Вычислительная математика и математическая физика (ФН-11)

Асимптотическая теория многослойных упругих пластин
Ю.И. Димитриенко, Е.А. Губарева, Д.О. Яковлев
  • Год:
    2014
  • Тип издания:
    Методические указания
  • Объем:
    32 стр. / 1.86 п.л
  • Формат:
    60x84/16
  • ISBN:
    978-5-7038-3961-4

Изложена новая теория тонких многослойных анизотропных упругих пластин, которая построена из уравнений общей трехмерной теории упругости путем введения асимптотических разложений по малому параметру, который введен как отношение толщины к характерной длине, в отсутствие каких-либо гипотез относительно характера распределения перемещений и напряжений по толщине. Теория позволяет вычислить все шесть компонент тензора напряжений, включая поперечные нормальные напряжения и напряжения межслойного сдвига. Приведен пример решения задачи об изгибе многослойной пластины, а также предложены домашние задания для расчета многослойных пластин и балок по асимптотической теории.

подробнее
Методические указания к выполнению домашнего задания по теме "Кривые второго порядка"
И.В. Дубограй, В.И. Леванков, Е.В. Максимова
  • Год:
    2013
  • Тип издания:
    Методические указания
  • Объем:
    52 стр. / 3.02 п.л
  • Формат:
    60x84/16
  • ISBN:
    978-5-7038-3799-3

Содержат краткие теоретические сведения по теме "Кривые второго порядка", подробно разобранные примеры и условия типового расчета.

подробнее
Простейшие конформные отображения
Б.Т. Добрица, И.В. Дубограй, О.В. Скуднева
  • Год:
    2013
  • Тип издания:
    Методические указания
  • Объем:
    44 стр. / 2.56 п.л
  • Формат:
    60x84/16
  • ISBN:
    978-5-7038-3707-8

Приведены ключевые определения и теоремы, изложены основы теории конформных отображений, осуществляемых основными элементарными функциями комплексной переменной. Приведены свойства элементарных функций и особенности отображений, осуществляемых такими функциями на верхнюю полуплоскость. Рассмотрены примеры решения типовых задач и даны соответствующие иллюстрации.

подробнее
Введение в тензорный анализ
А.Н. Щетинин, Е.А. Губарева
  • Год:
    2012
  • Тип издания:
    Учебное пособие
  • Объем:
    40 стр. / 2.33 п.л
  • Формат:
    60x84/16
  • ISBN:

Рассмотрены векторные и конвекторные поля, тензорные поля, производная Ли, ковариантное дифференцирование, связность Леви-Чивита, тензоры кручения и кривизны. Дано строгое изложение аппарата римановой геометрии. Приведено домашнее задание, включающее 24 варианта типовых расчетных заданий.

подробнее
Линейные операторы и их собственные векторы
И.В. Дубограй, О.В. Скуднева
  • Год:
    2012
  • Тип издания:
    Методические указания
  • Объем:
    32 стр. / 1.86 п.л
  • Формат:
    60x84/16
  • ISBN:

Приведены основные понятия и определения по теме "Линейный оператор". Представлен необходимый справочный материал. Рассмотрены решения типовых задач.

подробнее
Операционное исчисление
О.Д. Алгазин, Т.А. Бутина, В.М. Дубровин
  • Год:
    2012
  • Тип издания:
    Методические указания
  • Объем:
    52 стр. / 3.02 п.л
  • Формат:
    60x84/16
  • ISBN:

Представлены теоретические сведения об операционном исчислении и рассмотрены примеры решения задач из домашнего задания по темам: нахождение изображений и оригиналов, решение интегральных уравнений типа свертки, решение линейных обыкновенных дифференциальных уравнений и систем с постоянными коэффициентами. Приведены 25 вариантов условий домашнего задания. Для решения некоторых задач требуется применение систем компьютерной математики, например системы Maple.

подробнее
Применение функций чувствительности в задачах математического моделирования систем с распределенными параметрами. Часть 1
А.Ю. Бушуев
  • Год:
    2011
  • Тип издания:
    Методические указания
  • Объем:
    48 стр. / 2.79 п.л
  • Формат:
    60x84/16
  • ISBN:

Рассмотрены вопросы применения функций чувствительности к различным задачам, возникающим в инженерной практике при проектировании технических систем, описываемых уравнениями в частных производных.

подробнее
Дополнительные вопросы курса теории вероятностей
О.В. Михайлова, Т.В. Облакова, Д.А. Приказчиков
  • Год:
    2011
  • Тип издания:
    Методические указания
  • Объем:
    76 стр. / 4.42 п.л
  • Формат:
    60x84/16
  • ISBN:

Кратко изложены основные определения и теоремы курса теории вероятностей. Подробно рассмотрены многомерные распределения, в том числе нормальный закон и его свойства. Изложены примеры на вычисление плотности вероятностей функции от случайной величины (случайного вектора), включая нахождение композиции законов распределения. Приведено 30 вариантов типового расчета.

подробнее
Математическое моделирование и планирование эксперимента
Н.С. Полякова, Г.С. Дерябина, Х.Р. Федорчук
  • Год:
    2010
  • Тип издания:
    Методические указания
  • Объем:
    36 стр. / 2.09 п.л
  • Формат:
    60x84/16
  • ISBN:

Изложены требования к построению математических моделей. Рассмотрены свойства математических моделей, метод наименьших квадратов для однократных и повторных наблюдений, а также методика обработки данных эксперимента.

подробнее
Вариационные принципы и задачи математической физики
В.И. Ванько
  • Год:
    2010
  • Тип издания:
    Учебное пособие
  • Объем:
    192 стр. / 12 п.л
  • Формат:
    60x90/16
  • ISBN:
    978-5-7038-3372-8

В книге изложены основные вариационные принципы механики; демонстрируются приложения принципов к решению многочисленных задач математической физики. Принципы позволяют поставить задачу в терминах дифференциальных уравнений, т. е. вывести соответствующее уравнение и естественные краевые условия. Несмотря на то, что при этом ужесточаются требования к гладкости искомых решений (повышение порядка дифференцируемости в два раза), дифференциальные уравнения Эйлера - Лагранжа во многих случаях позволяют качественно исследовать свойства экстремалей. Если не удается получить дифференциальное уравнение, которое имеет решение, в арсенале исследователя остается возможность использования так называемых прямых методов. В данной работе продемонстрированы оба подхода.

подробнее