Вычислительная математика и математическая физика (ФН-11)

Гиперкомплексные числа
Н.С. Полякова, Г.С. Дерябина
  • Год:
    2017
  • Тип издания:
    Учебное пособие
  • Объем:
    72 стр. / 4.5 п.л
  • Формат:
    60x90/16
  • ISBN:
    978-5-7038-4603-2

Изложены основные определения и теоремы, связанные с кватернионами, приведены упражнения и задачи на действия с кватернионами. Рассмотрено применение кватернионов в математическом описании вращений, а также связи кватернионов с различными известными параметрами теоретической механики. Наряду с кватернионами введены октавы и бикватернионы. Даны варианты типового расчета и указания к их выполнению.

подробнее
Задачи по теории вероятностей
О.В. Михайлова, Т.В. Облакова
  • Год:
    2016
  • Тип издания:
    Методические указания
  • Объем:
    36 стр. / 2.25 п.л
  • Формат:
    60x90/16
  • ISBN:
    978-5-7038-4421-2

Представлен материал для самостоятельной проработки основных понятий курса теории вероятностей и классической теории вероятностей, даны примеры решения задач, вопросы для самоконтроля и варианты типового домашнего задания.

подробнее
Ряды и теория функций комплексного переменного
О.Д. Алгазин, Т.В. Облакова
  • Год:
    2016
  • Тип издания:
    Конспект лекций
  • Объем:
    148 стр. / 9.25 п.л
  • Формат:
    60x90/16
  • ISBN:
    978-5-7038-4418-2

Издание содержит полный конспект лекций по курсу "Гармонический анализ и теория функций комплексного переменного". Курс состоит из двух модулей. Теоретический материал к теме "Ряды" составляет содержание лекций 1-9, в лекциях 10-17 изложены основы теории функций комплексного переменного. Конспект содержит все необходимые определения и доказательства теорем, примеры и геометрические иллюстрации.

подробнее
Применение TVD-схем для численного решения нестационарных задач газовой динамики
Ю.И. Димитриенко, М.Н. Коряков, А.А. Захаров, А.С. Строганов
  • Год:
    2016
  • Тип издания:
    Методические указания
  • Объем:
    24 стр. / 1.5 п.л
  • Формат:
    60x90/16
  • ISBN:
    978-5-7038-4453-3

Даны основные понятия свойства TVD. Представлены различные варианты построения TVD-схем. Изложен алгоритм распространения скалярных TVD-схем на нелинейные системы уравнений. Приведен пример решения задачи о распаде произвольного разрыва методом TVD, а также предложены задания для самостоятельного решения.

подробнее
Расчет диаграммы рассеяния плоской электромагнитной волны металлическим цилиндром произвольного сечения
В.Ф. Апельцин
  • Год:
    2016
  • Тип издания:
    Методические указания
  • Объем:
    20 стр. / 1.25 п.л
  • Формат:
    60x90/16
  • ISBN:
    978-5-7038-4441-0

Изложен приближенный численный метод решения классической плоской задачи теории установившихся колебаний. С помощью представления рассеянного цилиндром поля потенциалом простого слоя задача сводится к интегральному уравнению первого рода по поверхности цилиндра относительно тока, распределенного по поверхности цилиндра. Интегральное уравнение решается численно, сведением к СЛАУ, как следствие применения квадратурной формулы и метода коллокаций при приближенном удовлетворении краевому условию.

подробнее
Краевая задача для ОДУ второго порядка, моделирующая прохождение плоской волны через слой неоднородной среды
В.Ф. Апельцин
  • Год:
    2016
  • Тип издания:
    Методические указания
  • Объем:
    24 стр. / 1.5 п.л
  • Формат:
    60x90/16
  • ISBN:
    978-5-7038-4440-3

Изложены три метода приближенного решения одномерной задачи распространения плоской электромагнитной волны, падающей ортогонально на плоскопараллельный слой, заполненный неоднородной изотропной средой с переменным показателем преломления. Приближенное решение позволяет найти коэффициенты отражения и прохождения электромагнитной волны через неоднородный слой и построить решение внутри слоя, осуществив сравнение точности результатов, полученных тремя методами.

подробнее
Аналитическое решение задачи Римана в идеальных газах
Ю.И. Димитриенко, М.Н. Коряков, А.А. Захаров
  • Год:
    2016
  • Тип издания:
    Методические указания
  • Объем:
    28 стр. / 1.75 п.л
  • Формат:
    60x90/16
  • ISBN:
    978-5-7038-4450-2

Изложена теория аналитического решения задач о распаде произвольного разрыва в идеальных газах, которые широко используют для тестирования различных численных методов. Предложены примеры для выполнения самостоятельных домашних заданий.

подробнее
Устойчивость решений дифференциальных уравнений
Т.А. Бутина, В.М. Дубровин
  • Год:
    2016
  • Тип издания:
    Методические указания
  • Объем:
    36 стр. / 2.25 п.л
  • Формат:
    60x90/16
  • ISBN:
    978-5-7038-4415-1

В пособии изложены основы теории устойчивости решений обыкновенных дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, приведены примеры решения задач на исследование устойчивости решений таких уравнений и систем уравнений, представлены варианты домашних заданий по рассматриваемой теме.

подробнее
Кратные интегралы и теория поля
Б.Т. Добрица, И.В. Дубограй, О.В. Скуднева
  • Год:
    2016
  • Тип издания:
    Методические указания
  • Объем:
    148 стр. / 9.25 п.л
  • Формат:
    60x90/16
  • ISBN:
    978-5-7038-4313-0

Издание содержит основные понятия, определения и формулировки по темам "Кратные интегралы и их приложения" и "Криволинейные, поверхностные интегралы и элементы теории поля". Подробно рассмотрены примеры решения задач по данной тематике. Решения некоторых задач проверены с помощью компьютерной программы MathCAD.

подробнее
Примеры решения задач оптимального управления
А.Ю. Бушуев, В.А. Кутыркин
  • Год:
    2016
  • Тип издания:
    Методические указания
  • Объем:
    44 стр. / 2.75 п.л
  • Формат:
    60x90/16
  • ISBN:
    978-5-7038-4425-0

В пособии приведены краткие теоретические сведения по аналитическим методам решения задачи Лагранжа с использованием метода множителей Лагранжа и принципа максимума Понтрягина, примеры решения задач оптимального управления. Рассматривается линеаризованный принцип максимума, на основе которого строятся градиентные методы решения задач оптимального управления. Приведены необходимый теоретический материал, примеры решения типовых задач, материал для самоконтроля и варианты индивидуальных домашних заданий. Предназначены для помощи студентам по направлению подготовки "Математика и компьютерные науки".

подробнее