Фундаментальное решение линейного дифференциального оператора и задача Коши

Фундаментальное решение линейного дифференциального оператора и задача Коши
А.И. Лошкарев, Т.В. Облакова
  • Год:
    2006
  • Тип издания:
    Методические указания
  • Объем:
    71 стр. / 4.5 п.л
  • Формат:
    60x84/16
  • ISBN:
  • Читать Online

Ключевые слова: волновые уравнения, дифференциальные уравнения, диффузия, задача Коши, колебательные процессы, обобщенные функции, операторы, преобразование Лапласа, преобразование Фурье, теплопроводность, уравнение теплопроводности, функционалы

Описан метод решения задач математической физики, основанный на использовании фундаментального решения линейного дифференциального оператора.

Даны основные сведения по обобщенным функциям, причем обобщенные функции вводят как функционалы на пространстве основных функций. Выведены формулы фундаментальных решений для ряда операторов, используемых при описании колебательных процессов, а также процессов теплопроводности (диффузии) в системах с распределенными параметрами. Подробно рассмотрено применение метода к решению задачи Коши для соответствующих типов уравнений. Рассмотрены примеры решения конкретных задач. В приложении приведены варианты типового расчета.

Для студентов машиностроительных специальностей, изучающих спецкурс "Уравнение математической физики".

ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Обобщенные функции и действия с ними
1.1. Вступительные замечания
1.2. Определение обобщенной функции
1.3. Простейшие операции с обобщенными функциями
1.4. Дифференцирование обобщенных функций
1.5. Свертка обобщенных функций
1.6. Преобразование Фурье обобщенных функций
1.7. Преобразование Лапласа обобщенных функций
2. Фундаментальное решение дифференциального оператора
2.1. Определение фундаментального решения
2.2. Фундаментальное решение линейного дифференциального оператора с обыкновенными производными
2.3. Фундаментальное решение одномерного волнового оператора
2.4. Фундаментальное решение оператора теплопроводности (диффузии)
2.5. Таблица фундаментальных решений некоторых операторов
3. Решение задачи коши для обыкновенного линейного дифференциального уравнения
3.1. Обобщенные и классические решения линейных дифференциальных уравнений
3.2. Обобщенное решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения
3.3. Решение задачи Коши в обобщенной постановке для волнового уравнения. Примеры решения задач
3.4. Решение задачи Коши в обобщенной постановке для уравнения теплопроводности. Примеры решения задач
Приложение. Варианты типового расчета

Авторы работы: Лошкарев Анатолий Иванович, Облакова Татьяна Васильевна