Гиперкомплексные числа

Гиперкомплексные числа
Н.С. Полякова, Г.С. Дерябина
  • Год:
    2017
  • Тип издания:
    Учебное пособие
  • Объем:
    72 стр. / 4.5 п.л
  • Формат:
    60x90/16
  • ISBN:
    978-5-7038-4603-2
  • Читать Online

Ключевые слова: бикватернионы, вектор Гиббса, гиперкомплексные числа, кватернионы, октавы, октавы Кэли, параметры Кэли-Клейна, параметры Родрига-Гамильтона, углы Эйлера, унитарные матрицы, формулы Родрига

Изложены основные определения и теоремы, связанные с кватернионами, приведены упражнения и задачи на действия с кватернионами. Рассмотрено применение кватернионов в математическом описании вращений, а также связи кватернионов с различными известными параметрами теоретической механики. Наряду с кватернионами введены октавы и бикватернионы. Даны варианты типового расчета и указания к их выполнению.

Для студентов 3-го и 4-го курсов, изучающих курс "Управление летательными аппаратами", а также для студентов других курсов, аспирантов и преподавателей.

ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Кватернионы и действия с ними
1.1. Предварительные сведения
1.2. Комплексные числа
1.3. Определение кватерниона
1.4. Действительная и векторная части кватерниона
1.5. Сопряженные кватернионы
1.6. Норма кватерниона
1.7. Геометрическая интерпретация кватерниона на сфере
1.8. Геометрическая интерпретация тригонометрической формы
1.9. Сложение ориентированных дуг
1.10. Задачи для подготовки к контрольной работе
1.11. Ответы и решения задач
2. Применение кватернионов
2.1. Ортогональные преобразования трехмерного евклидова пространства
2.2. Преобразование вращения
2.3. Преобразование базисов и компонент неизменного вектора
2.4. Формулы Родрига. Вектор конечного поворота. Параметры Родрига - Гамильтона
2.5. Сложение поворотов
2.6. Углы Эйлера
2.7. Кватернионы и унитарные матрицы. Параметры Кэли - Клейна
2.8 Спиновые матрицы Паули
2.9. Связь параметров. Вектор Гиббса
2.10. Октавы Кэли и бикватернионы
3. Типовой расчет
3.1. Указания к выполнению типового расчета
3.2. Пример программы для выполнения типового расчета
3.3. Условия типового расчета

Авторы работы: Полякова Надия Салихжановна, Дерябина Галина Сергеевна