Кратные интегралы и теория поля

Кратные интегралы и теория поля
Б.Т. Добрица, И.В. Дубограй, О.В. Скуднева
  • Год:
    2016
  • Тип издания:
    Методические указания
  • Объем:
    148 стр. / 9.25 п.л
  • Формат:
    60x90/16
  • ISBN:
    978-5-7038-4313-0
  • Читать Online

Ключевые слова: векторные поля, гармонические поля, дивергенция, интеграл Пуассона, кратные интегралы, криволинейные интегралы, несобственные интегралы, оператор Гамильтона, оператор Лапласа, поверхностные интегралы, ротор, теорема Остроградского-Гаусса, теория поля, формула Грина, формула Стокса, циркуляция

Издание содержит основные понятия, определения и формулировки по темам "Кратные интегралы и их приложения" и "Криволинейные, поверхностные интегралы и элементы теории поля". Подробно рассмотрены примеры решения задач по данной тематике. Решения некоторых задач проверены с помощью компьютерной программы MathCAD.

Для студентов факультета "Энергомашиностроение" МГТУ им. Н.Э. Баумана, обучающихся по программам бакалавриата. Может быть полезно студентам всех специальностей, осваивающих данный раздел математического анализа.

СОДЕРЖАНИЕ
Кратные интегралы и их приложения
Занятие 1. Двойной интеграл
Занятие 2. Замена переменных в двойном интеграле. Вычисление площади плоской фигуры
Занятие 3. Определение объемов и площади поверхности тел с помощью двойного интеграла
Занятие 4. Приложение двойного интеграла
Занятие 5. Тройной интеграл
Занятие 6. Замена переменных в тройном интеграле. Вычисление объемов тел с помощью тройного интеграла
Занятие 7. Приложение тройного интеграла. Несобственный двойной интеграл 1-го рода. Интеграл Пуассона
Занятие 8. Аттестация по теме "Кратные интегралы и их приложения"
Криволинейные, поверхностные интегралы и элементы теории поля
Занятие 9. Криволинейный интеграл 1-го рода
Занятие 10. Криволинейный интеграл 2-го рода
Занятие 11. Формула Грина для односвязной области. Нахождение функции по ее полному дифференциалу с помощью криволинейного интеграла
Занятие 12. Поверхностный интеграл 1-го рода
Занятие 13. Поверхностный интеграл 2-го рода
Занятие 14. Векторное поле. Поток векторного поля через поверхность и дивергенция векторного поля. Теорема Остроградского - Гаусса для односвязной области
Занятие 15. Криволинейный интеграл в векторном поле. Потенциальное векторное поле. Циркуляция и ротор векторного поля. Формула Стокса. Оператор Лапласа. Гармонические поля
Занятие 16. Оператор Гамильтона. Повторные дифференциальные операции
Задачи для типового расчета по теме "Кратные интегралы и их приложения"
Задачи для типового расчета по теме "Криволинейные, поверхностные интегралы и элементы теории поля"

СОДЕРЖАНИЕ
Кратные интегралы и их приложения
Занятие 1. Двойной интеграл
Занятие 2. Замена переменных в двойном интеграле. Вычисление площади плоской фигуры
Занятие 3. Определение объемов и площади поверхности тел с помощью двойного интеграла
Занятие 4. Приложение двойного интеграла
Занятие 5. Тройной интеграл
Занятие 6. Замена переменных в тройном интеграле. Вычисление объемов тел с помощью тройного интеграла
Занятие 7. Приложение тройного интеграла. Несобственный двойной интеграл 1-го рода. Интеграл Пуассона
Занятие 8. Аттестация по теме "Кратные интегралы и их приложения"
Криволинейные, поверхностные интегралы и элементы теории поля
Занятие 9. Криволинейный интеграл 1-го рода
Занятие 10. Криволинейный интеграл 2-го рода
Занятие 11. Формула Грина для односвязной области. Нахождение функции по ее полному дифференциалу с помощью криволинейного интеграла
Занятие 12. Поверхностный интеграл 1-го рода
Занятие 13. Поверхностный интеграл 2-го рода
Занятие 14. Векторное поле. Поток векторного поля через поверхность и дивергенция векторного поля. Теорема Остроградского - Гаусса для односвязной области
Занятие 15. Криволинейный интеграл в векторном поле. Потенциальное векторное поле. Циркуляция и ротор векторного поля. Формула Стокса. Оператор Лапласа. Г армонические поля
Занятие 16. Оператор Гамильтона. Повторные дифференциальные операции
Приложение
Задачи для типового расчета по теме "Кратные интегралы и их приложения"
Задачи для типового расчета по теме "Криволинейные, поверхностные интегралы и элементы теории поля"

Авторы работы: Добрица Б.Т., Дубограй И.В., Скуднева О.В.