Методы теории функций комплексного переменного в прикладных задачах механики сплошных сред

Методы теории функций комплексного переменного в прикладных задачах механики сплошных сред
В.Н. Тимофеев, А.Ю. Бушуев
  • Год:
    2015
  • Тип издания:
    Методические указания
  • Объем:
    70 стр. / 4.375 п.л
  • Формат:
    60x90/16
  • ISBN:
    978-5-7038-4252-2
  • Читать Online

Ключевые слова: аналитические функции, гармонические поля, гармонические функции, гидроаэродинамика, комплексный потенциал, конформные отображения, краевые задачи, механика сплошных сред, многосвязные области, обтекание тел, теорема Жуковского, условие Чаплыгина, функции комплексного переменного

Изложены сведения о комплексном потенциале плоских гармонических полей, об интегралах от аналитических функций в многосвязных областях и о связи аналитических и гармонических функций. Дана формулировка принципа суперпозиции и проведено определение характеристик базовых плоских гармонических полей. Представлены постановка и решение ряда прикладных задач механики сплошных сред. Изложен метод конформных отображений. Приведены расчетные соотношения для выполнения курсовых работ.

Для студентов направления подготовки "Математика и компьютерные науки", изучающих дисциплины "Механика сплошных сред" и "Методы решения задач механики деформируемого твердого тела".

ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Стационарные плоские поля и аналитические функции комплексного переменного

1.1. Плоскопараллельные и плоские поля
1.2. Комплексный потенциал гармонического поля
1.3. Интеграл от аналитической функции комплексного переменного в многосвязной области
1.4. Связь аналитических и гармонических функций
1.5. Определение характеристик плоского поля по комплексному потенциалу
2. Базовые плоские гармонические поля
2.1. Принцип суперпозиции
2.2. Поле постоянного вектора
2.3. Источник и сток
2.4. Вихрь
2.5. Диполь
3. Постановка и решение краевых задач методами теории функции комплексного переменного
3.1. Краевые условия и краевые задачи
3.2. Поле скорости в идеальной несжимаемой жидкости
3.3. Постановка краевой задачи об обтекании тел
3.4. Обтекание кругового цилиндра
3.5. Обтекание произвольного профиля. Метод конформных отображений. Условие Чаплыгина
3.6. Обтекание эллипса, пластины и профиля Жуковского
3.7. Формула Чаплыгина и теорема Жуковского
3.8. Другие краевые задачи гидроаэродинамики
3.9. Краевые задачи теории теплового и электростатического полей
4. Порядок выполнения и защиты курсовой работы

Авторы работы: Тимофеев В.Н., Бушуев А.Ю.