Введение в анализ (6-е издание)

Введение в анализ (6-е издание)
В.Д. Морозова
  • Год:
    2016
  • Тип издания:
    Учебник
  • Объем:
    408 стр. / 25.5 п.л
  • Формат:
    60x90/16
  • ISBN:
    978-5-7038-4408-3
  • Читать Online

Серия: Математика в техническом университете

Ключевые слова: алгебраические структуры, асимптоты, бесконечно большие, бесконечно малые, комбинаторика, критерий Коши, круги Эйлера, метрические пространства, множества, подмножества, предел последовательности, предел функции, признак Вейерштрасса, функции, числовые последовательности

Книга является первым выпуском комплекса учебников "Математика в техническом университете", состоящего из двадцати одного выпуска. Знакомит читателя с понятиями функции, предела, непрерывности, которые являются основополагающими в математическом анализе и необходимыми на начальном этапе подготовки студента технического университета. Отражена тесная связь классического математического анализа с разделами современной математики (прежде всего с теорией множеств и непрерывных отображений в метрических пространствах).

Содержание учебника соответствует курсу лекций, который автор читает в МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям и аспирантам.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Краткий исторический очерк
1. Элементы теории множеств
1.1. Множества
1.2. Подмножества
1.3. Множество действительных чисел. Числовая прямая
1.4. Операции над множествами
1.5. Некоторые основные логические символы
1.6. Круги Эйлера
2. Отображение множеств. Функции
2.1. Понятия отображения и функции
2.2. Сюръекция, инъекция и биекция
2.3. Обратное отображение
2.4. Композиция отображений
2.5. Произведение множеств. График отображения
2.6. Упорядоченные множества. Элементы комбинаторики
2.7. Ограниченные множества
Д.2.1. Мощность множества
Д.2.2. Неподвижная точка отображения
3. Действительные функции действительного переменного
3.1. Функция и ее график
3.2. Основные способы задания функции
3.3. Сложная и взаимно обратные функции
3.4. Некоторые свойства функций
3.5. Основные элементарные функции
3.6. Некоторые элементарные функции
4. Основные законы композиции и алгебраические структуры
4.1. Законы композиции
4.2. Основные алгебраические структуры
4.3. Поле комплексных чисел
4.4. Кольцо многочленов
4.5. Группа подстановок
5. Непрерывные отображения метрических пространств
5.1. Понятие метрического пространства
5.2. Окрестности в метрическом пространстве
5.3. Характерные точки множеств
5.4. Замкнутые множества
5.5. Компактные множества
5.6. Определение непрерывного отображения
5.7. Свойства непрерывного отображения множеств
5.8. Линейно связные множества
5.9. Равномерная непрерывность
6. Числовые последовательности
6.1. Переменные величины
6.2. Понятие числовой последовательности
6.3. Предел последовательности
6.4. Свойства сходящихся последовательностей
6.5. Признаки существования предела последовательности
6.6. Число е
6.7. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности
Д.6.1. Предельные точки последовательности
Д.6.2. Доказательство признака Вейерштрасса и критерия Коши
7. Предел функции в точке
7.1. Определение предела функции
7.2. Односторонние пределы
7.3. Признаки существования предела
7.4. Свойства функций, имеющих конечный предел
7.5. Бесконечно малые и бесконечно большие функции
7.6. Предел сложной функции
7.7. Два замечательных предела
7.8. Экспонента, натуральные логарифмы и гиперболические функции
8. Теория пределов
8.1. Понятие предела отображения
8.2. Некоторые свойства предела отображения
8.3. Пределы действительных функций
8.4. Признаки существования предела действительной функции
Д.8.1. Полное метрическое пространство
Д.8.2. Принцип сжимающих отображений
9. Непрерывные функции
9.1. Непрерывность функции в точке
9.2. Свойства функций, непрерывных в точке
9.3. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва
9.4. Свойства функций, непрерывных в промежутке
9.5. Непрерывность основных элементарных функций
9.6. О вычислении нуля функции, непрерывной на отрезке
Д.9.1. Непрерывность и разрывы монотонной функции
Д.9.2. Доказательство теорем о функциях, непрерывных в промежутке
10. Асимптотическое поведение
10.1. Сравнение бесконечно малых функций
10.2. Эквивалентные бесконечно малые функции
10.3. Главная часть бесконечно малой функции
10.4. Сравнение бесконечно больших функций
10.5. Наклонная асимптота графика функции
10.6. Общие рекомендации по вычислению пределов
Д.10.1. Асимптотические многочлены
Д.10.2. Об использовании символов О и о

Авторы работы: Морозова В.Д.