Дифференциальное исчисление функций многих переменных (3-е издание)

Дифференциальное исчисление функций многих переменных (3-е издание)
А.Н. Канатников, А.П. Крищенко, В.Н. Четвериков
  • Год:
    2007
  • Тип издания:
    Учебник
  • Объем:
    456 стр. / 28.5 п.л
  • Формат:
    60x90/16
  • ISBN:
    978-5-7038-3014-7
  • Читать Online

Серия: Математика в техническом университете

Ключевые слова: алгебра Ли, векторные поля, главные кривизны, главные направления, глобальная сходимость, градиент, дифференциалы, дифференцируемость, интерполирование, интерполяционные сплайны, компакты, метод Ньютона, многообразия, множества, непрерывность, неявные функции, пределы, производные по направлению, распределения Фробениуса, теорема Фробениуса, условный экстремум, формула Тейлора, функции многих переменных, частные производные, экстремумы

В пятом выпуске подробно рассмотрены основополагающие понятия предела и непрерывности функций многих переменных, свойства дифференцируемых функций, вопросы поиска абсолютного и условного экстремумов функций многих переменных. Отражена связь дифференциального исчисления функций многих переменных с дифференциальной геометрией. Рассмотрены методы решения систем нелинейных уравнений. Теоретический материал изложен с применением методов линейной и матричной алгебры и иллюстрирован разбором примеров и задач. В конце каждой главы приведены вопросы и задачи для самостоятельного решения.

Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам.

ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Функции многих переменных как отображения

1.1. Открытые и замкнутые множества
1.2. Функции многих переменных
1.3. Предел функции многих переменных
1.4. Непрерывность функции многих переменных
1.5. Линии и поверхности разрыва
1.6. Непрерывность по части переменных
1.7. Свойства функций многих переменных, непрерывных на компактах
2. Дифференцируемые функции многих переменных
2.1. Частные производные
2.2. Геометрическая интерпретация частных производных
2.3. Дифференцируемость функций многих переменных
2.4. Необходимые условия дифференцируемости
2.5. Достаточное условие дифференцируемости
2.6. Дифференцируемость сложной функции
2.7. Дифференциал функции многих переменных
3. Производные и дифференциалы высших порядков
3.1. Частные производные второго порядка
3.2. Частные производные высших порядков
3.3. Дифференциалы высших порядков
3.4. Формула Тейлора
3.5. Дифференциалы в приближенных вычислениях
4. Неявные функции
4.1. Случай уравнения с двумя неизвестными
4.2. Общий случай
4.3. Обратная функция
5. Геометрические приложения
5.1. Производная по направлению
5.2. Градиент
5.3. Касательная плоскость и нормаль
5.4. Касательная и нормаль кривой на плоскости
6. Экстремум функции многих переменных
6.1. Необходимое условие экстремума
6.2. Достаточное условие экстремума
6.3. Достаточные условия экстремума функции двух переменных
6.4. Исследование функций на экстремум
7. Условный экстремум
7.1. Общая постановка задачи
7.2. Необходимое условие условного экстремума
7.3. Достаточные условия условного экстремума
7.4. Нахождение наибольшего и наименьшего значений
8. Геометрия поверхностей
8.1. Гладкая поверхность
8.2. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
8.3. Первая квадратичная форма поверхности
8.4. Вторая квадратичная форма поверхности
8.5. Классификация точек поверхности
8.6. Нормальная кривизна поверхности
8.7. Главные направления и главные кривизны поверхности
Д.8.1. Внутренняя и внешняя геометрии поверхности
9. Численные методы решения систем нелинейных уравнений
9.1. Итерационные методы решения
9.2. Метод Ньютона
9.3. Проблема глобальной сходимости
10. Интерполирование функций многих переменных
10.1. Интерполяционные сплайны первой степени
10.2. Билинейные интерполяционные сплайны
10.3. Кубические сплайны одного переменного
10.4. Бикубические сплайны двух переменных
10.5. Приближение кривых и поверхностей
11. Дифференциальное исчисление на многообразиях
11.1. Определение гладкого многообразия
11.2. Примеры многообразий
11.3. Гладкие отображения многообразий
11.4. Касательные векторы
11.5. Касательное расслоение и дифференциал
11.6. Векторные поля на многообразиях
11.7. Фазовый поток векторного поля
11.8. Алгебра Ли векторных полей
11.9. Распределения и теорема Фробениуса
Д.11.1. Системы линейных дифференциальных уравнений в частных производных
Д.11.2. Некоторые приложения теории векторных полей и распределений

Авторы работы: Канатников А.Н., Крищенко А.П., Четвериков В.Н.