Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля (3-е издание)

Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля (3-е издание)
В.Р. Гаврилов, Е.Е. Иванова, В.Д. Морозова
  • Год:
    2008
  • Тип издания:
    Учебник
  • Объем:
    496 стр. / 31 п.л
  • Формат:
    60x90/16
  • ISBN:
    978-5-7038-3190-8
  • Читать Online

Серия: Математика в техническом университете

Ключевые слова: безвихревые поля, векторные линии, векторные поля, векторный анализ, градиент, двойные интегралы, дивергенция, дифференциальные операции, интегральные формулы, квадратурные формулы, кратные интегралы, криволинейные интегралы, криволинейные координаты, мера Жордана, метод Монте-Карло, метод статистических испытаний, несобственные интегралы, оператор Гамильтона, поверхностные интегралы, поток векторного поля, ротор векторного поля, скалярные поля, суммы Дарбу, сферические координаты, тройные интегралы, формула Грина, формула Остроградского-Гаусса, формула Стокса, цилиндрические координаты, циркуляция векторного поля, численное интегрирование

Книга является седьмым выпуском комплекса учебников "Математика в техническом университете". Она знакомит читателя с кратными, криволинейными и поверхностными интегралами и с методами их вычисления. В ней уделено внимание приложениям этих типов интегралов, приведены примеры физического, механического и технического содержания. В заключительных главах изложены элементы теории поля и векторного анализа.

Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам.

ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Двойные интегралы

1.1. Задачи, приводящие к понятию двойного интеграла
1.2. Определение двойного интеграла
1.3. Условия существования двойного интеграла
1.4. Классы интегрируемых функций
1.5. Свойства двойного интеграла
1.6. Теоремы о среднем значении для двойного интеграла
1.7. Вычисление двойного интеграла
1.8. Криволинейные координаты на плоскости
1.9. Замена переменных в двойном интеграле
1.10. Площадь поверхности
1.11. Несобственные двойные интегралы
2. Тройные интегралы
2.1. Задача о вычислении массы тела
2.2. Определение тройного интеграла
2.3. Свойства тройного интеграла
2.4. Вычисление тройного интеграла
2.5. Замена переменных в тройном интеграле
2.6. Цилиндрические и сферические координаты
2.7. Приложения двойных и тройных интегралов
3. Кратные интегралы
3.1. Мера Жордана
3.2. Интеграл по измеримому множеству
3.3. Суммы Дарбу и критерии интегрируемости функции
3.4. Свойства интегрируемых функций и кратного интеграла
3.5. Сведение кратного интеграла к повторному
3.6. Замена переменных в кратном интеграле
3.7. Кратные несобственные интегралы
4. Численное интегрирование
4.1. Использование одномерных квадратурных формул
4.2. Кубатурные формулы
4.3. Многомерные кубатурные формулы
4.4. Метод статистических испытаний
4.5. Вычисление кратных интегралов методом Монте-Карло
5. Криволинейные интегралы
5.1. Криволинейный интеграл первого рода
5.2. Вычисление криволинейного интеграла первого рода
5.3. Механические приложения криволинейного интеграла первого рода
5.4. Криволинейный интеграл второго рода
5.5. Существование и вычисление криволинейного интеграла второго рода
5.6. Свойства криволинейного интеграла второго рода
5.7. Формула Грина
5.8. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования
5.9. Вычисление криволинейного интеграла от полного дифференциала
Д.5.1. Криволинейный интеграл в многосвязной области
6. Поверхностные интегралы
6.1. О задании поверхности в пространстве
6.2. Односторонние и двусторонние поверхности
6.3. Площадь поверхности
6.4. Поверхностный интеграл первого рода
6.5. Приложения поверхностного интеграла первого рода
6.6. Поверхностный интеграл второго рода
6.7. Физический смысл поверхностного интеграла второго рода
6.8. Формула Стокса
6.9. Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования в пространстве
6.10. Формула Остроградского-Гаусса
7. Элементы теории поля
7.1. Скалярное поле
7.2. Градиент скалярного поля
7.3. Векторное поле
7.4. Векторные линии
7.5. Поток векторного поля и дивергенция
7.6. Циркуляция векторного поля и ротор
7.7. Простейшие типы векторных полей
Д.7.1. Безвихревое поле в многосвязной области
Д.7.2. Векторный потенциал соленоидального поля
8. Основы векторного анализа
8.1. Оператор Гамильтона
8.2. Свойства оператора Гамильтона
8.3. Дифференциальные операции второго порядка
8.4. Интегральные формулы
8.5. Обратная задача теории поля
Д.8.1. Дифференциальные операции в ортогональных криволинейных координатах

Авторы работы: Гаврилов В.Р., Иванова Е.Е., Морозова В.Д.