Теория функций комплексного переменного (3-е издание)

Теория функций комплексного переменного (3-е издание)
В.Д. Морозова
  • Год:
    2008
  • Тип издания:
    Учебник
  • Объем:
    520 стр. / 32.5 п.л
  • Формат:
    60x90/16
  • ISBN:
    978-5-7038-3189-2
  • Читать Online

Серия: Математика в техническом университете

Ключевые слова: аналитические функции, высшие производные, вычеты, дифференцируемость, интеграл Кристоффеля-Шварца, интегральные теоремы Коши, комплексная плоскость, комплексные числа, комплексные числовые ряды, комплексный потенциал, конформные отображения, логарифмический вычет, особые точки, ряд Лорана, ряд Тейлора, ряды Фурье, степенные ряды, сфера Римана, теорема Римана, условия Коши-Римана, формула Ньютона-Лейбница, функции комплексного переменного, функциональные ряды, функция Жуковского

Книга является десятым выпуском комплекса учебников "Математика в техническом университете" и посвящена теории функций одного комплексного переменного. В ней уделено внимание вопросам, связанным с конформными отображениями, а также применению теории к решению прикладных задач. Приведены примеры и задачи из физики, механики и разных отраслей техники.

Содержание учебника соответствует курсу лекций, который автор читает в МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам.

ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Комплексная плоскость

1.1. Алгебраическая форма записи комплексного числа
1.2. Тригонометрическая форма записи комплексного числа
1.3. Бесконечно удаленная точка. Сфера Римана
1.4. Геометрия на комплексной плоскости
1.5. Задание множества точек на комплексной плоскости
2. Последовательности и ряды комплексных чисел
2.1. Последовательности комплексных чисел
2.2. Комплексные числовые ряды
2.3. Степенные ряды
2.4. Круг сходимости
2.5. Двусторонний степенной ряд
3. Функции комплексного переменного
3.1. Определение и геометрическое представление функции комплексного переменного
3.2. Предел и непрерывность функций комплексного переменного
3.3. Элементарные функции комплексного переменного
3.4. Многозначная функция Arg z
3.5. Логарифмическая функция
3.6. Обратные тригонометрические функции
4. Дифференцирование функций комплексного переменного
4.1. Производная функции комплексного переменного
4.2. Необходимые условия дифференцируемости
4.3. Достаточные условия дифференцируемости
4.4. Условия Коши - Римана в полярных координатах
4.5. Правила дифференцирования функций комплексного переменного
4.6. Аналитические функции
4.7. Геометрический смысл аргумента и модуля производной
4.8. Теорема о единственности аналитической функции
4.9. Восстановление аналитической функции по ее действительной или мнимой части
4.10. Понятие об аналитическом продолжении
5. Интегрирование функций комплексного переменного
5.1. Понятие и вычисление интеграла от функции комплексного переменного
5.2. Интегральные теоремы Коши
5.3. Независимость интеграла от пути интегрирования
5.4. Формула Ньютона - Лейбница
5.5. Интегральная формула Коши
5.6. Высшие производные аналитической функции
5.7. Достаточные условия аналитичности функции
Д.5.1. Комплексный потенциал плоского векторного поля
6. Функциональные ряды на комплексной плоскости
6.1. Равномерная сходимость функциональных рядов
6.2. Свойства равномерно сходящихся рядов
6.3. Ряд Тейлора
6.4. Разложение функций в ряд Тейлора
6.5. Ряд Лорана
6.6. Нахождение всевозможных разложений функции по заданным степеням
6.7. Связь ряда Лорана с рядом Фурье
7. Нули и особые точки аналитической функции
7.1. Нули аналитической функции
7.2. Изолированные особые точки
7.3. Бесконечно удаленная точка как особая
7.4. Классификация аналитических функций по их особым точкам
Д.7.1. Физическое толкование полюсов аналитической функции
8. Вычеты в изолированных особых точках
8.1. Вычет в конечной точке
8.2. Вычисление вычета в полюсе
8.3. Вычет в бесконечно удаленной точке
8.4. Применение вычетов для вычисления интегралов
8.5. Логарифмический вычет
Д.8.1. Вычисление интегралов от действительных функций
9. Геометрические принципы теории функций комплексного переменного
9.1. Взаимно однозначные отображения
9.2. Свойства конформных отображений
9.3. Теорема Римана
9.4. Принцип соответствия границ
9.5. Принцип максимума модуля функции
9.6. Принцип симметрии
10. Конформные отображения
10.1. Линейное отображение
10.2. Дробно-линейное отображение
10.3. Целая степенная функция
10.4. Показательная функция
10.5. Функция Жуковского
10.6. Тригонометрические и гиперболические функции
10.7. Однозначные ветви многозначных обратных функций
Д.10.1. Отображение полуплоскости на внутренность прямоугольника
Д.10.2. Интеграл Кристоффеля - Шварца
11. Прикладные задачи
11.1. Предварительные замечания
11.2. Непосредственное использование известного комплексного потенциала
11.3. Обтекание цилиндрического тела
11.4. Течение жидкости в каналах
11.5. Задачи различного физического содержания

Авторы работы: Морозова В.Д.