Методы оптимизации (2-е издание)

Методы оптимизации (2-е издание)
А.В. Аттетков, С.В. Галкин, B.C. Зарубин
  • Год:
    2003
  • Тип издания:
    Учебник
  • Объем:
    440 стр. / 27.5 п.л
  • Формат:
    60x90/16
  • ISBN:
    5-7038-1770-6
  • Читать Online

Серия: Математика в техническом университете

Ключевые слова: выпуклые функции, геометрическое программирование, метод Ньютона, метод Пауэлла, метод Розенброка, метод Хука-Дживса, методы спуска, минимизация, нелинейное программирование, оптимизация, полиномиальная аппроксимация, последовательный поиск, прямой поиск

Книга посвящена одному из важнейших направлений подготовки выпускника технического университета - математической теории оптимизации. Рассмотрены теоретические, вычислительные и прикладные аспекты методов конечномерной оптимизации. Много внимания уделено описанию алгоритмов численного решения задач безусловной минимизации функций одного и нескольких переменных, изложены методы условной оптимизации. Приведены примеры решения конкретных задач, дана наглядная интерпретация полученных результатов, что будет способствовать выработке у студентов практических навыков применения методов оптимизации.

Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам.

ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Задачи оптимизации

1.1. Основные понятия
1.2. Некоторые простые примеры
1.3. Задачи оптимального проектирования
1.4. Задачи оптимального планирования
1.5. Классы задач оптимизации
2. Методы одномерной минимизации
2.1. Предварительные замечания
2.2. Пассивный и последовательный поиск
2.3. Оптимальный пассивный поиск
2.4. Методы последовательного поиска
2.5. Сравнение методов последовательного поиска
2.6. Методы полиномиальной аппроксимации
2.7. Методы с использованием производных
3. Минимизация выпуклых функций
3.1. Выпуклые множества
3.2. Выпуклые функции
3.3. Дифференцируемые выпуклые функции
3.4. Условия минимума выпуклых функций
3.5. Сильно выпуклые функции
3.6. Примеры минимизации квадратичных функций
3.7. Минимизация позиномов
4. Численные методы безусловной минимизации
4.1. Релаксационная последовательность
4.2. Методы спуска
4.3. Метод градиентного спуска
4.4. Минимизация квадратичной функции
4.5. Сопряженные направления спуска
5. Алгоритмы методов первого и второго порядков
5.1. Алгоритмы метода градиентного спуска
5.2. Метод сопряженных направлений
5.3. Метод Ньютона
5.4. Модификации метода Ньютона
5.5. Квазиньютоновские методы
6. Алгоритмы прямого поиска
6.1. Особенности прямого поиска минимума
6.2. Использование регулярного симплекса
6.3. Поиск при помощи нерегулярного симплекса
6.4. Циклический покоординатный спуск
6.5. Метод Хука - Дживса
6.6. Методы Розенброка и Пауэлла
7. Аналитические методы нелинейного программирования
7.1. Минимизация целевой функции на заданном множестве
7.2. Минимизация при ограничениях типа равенства
7.3. Общая задача нелинейного программирования
7.4. Седловая точка функции Лагранжа
7.5. Двойственная функция
7.6. Геометрическое программирование
8. Численные методы нелинейного программирования
8.1. Метод условного градиента
8.2. Использование приведенного градиента
8.3. Проектирование точки на множество
8.4. Метод проекции точки на множество
8.5. Метод проекции антиградиента
8.6. Другие методы проектирования
8.7. Метод возможных направлений
8.8. Методы последовательной безусловной минимизации
Д.8.1. Некоторые приемы обращения матрицы

Авторы работы: Аттетков А.В., Галкин Сергей Владимирович, Зарубин В.С.