Вариационное исчисление и оптимальное управление (3-е издание)

Вариационное исчисление и оптимальное управление (3-е издание)
В.И. Ванько, О.В. Ермошина, Г.Н. Кувыркин
  • Год:
    2006
  • Тип издания:
    Учебник
  • Объем:
    488 стр. / 30.5 п.л
  • Формат:
    60x90/16
  • ISBN:
    5-7038-2627-6
  • Читать Online

Серия: Математика в техническом университете

Ключевые слова: вариационное исчисление, динамическое программирование, задача Больца, задача Лагранжа, задача Майера, задачи с подвижными границами, изопериметрические задачи, оптимальная стабилизация, оптимальное управление, принцип максимума, принцип оптимальности, уравнение Беллмана, уравнения Эйлера, условие Якоби, условный экстремум, функционалы, экстремали

Наряду с изложением основ классического вариационного исчисления и элементов теории оптимального управления рассмотрены прямые методы вариационного исчисления и методы преобразования вариационных задач, приводящие, в частности, к двойственным вариационным принципам. Учебник завершают примеры из физики, механики и техники, в которых показана эффективность методов вариационного исчисления и оптимального управления для решения прикладных задач.

Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Для студентов и аспирантов технических университетов, а также для инженеров и научных работников, специализирующихся в области прикладной математики и математического моделирования.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Часть I. Классическое вариационное исчисление
1. Основные понятия

1.1. Задачи, приводящие к вариационным проблемам
1.2. Основные определения
1.3. Основные леммы вариационного исчисления
1.4. Некоторые замечания о задачах вариационного исчисления
2. Вариационные задачи с фиксированными границами
2.1. Простейшая задача вариационного исчисления
2.2. Функционалы от нескольких функций
2.3. Функционалы с производными высшего порядка
2.4. Функционалы от функций многих переменных
2.5. Канонический вид уравнений Эйлера
3. Вариационные задачи с подвижными границами
3.1. Задача с подвижными концами
3.2. Задача с подвижными границами
3.3. Экстремали с угловыми точками
4. Задачи на условный экстремум
4.1. Основные типы задач на условный экстремум
4.2. Необходимые условия в задаче Лагранжа
4.3. Необходимые условия в изопериметрической задаче
4.4. Некоторые примеры
4.5. Принцип взаимности в изопериметрических задачах
4.6. Задача Больца и задача Майера
5. Достаточные условия экстремума
5.1. Слабый экстремум
5.2. Условие Якоби
5.3. Инвариантный интеграл Гильберта
5.4. Сильный экстремум

Часть II. Оптимальное управление
6. Вариационные методы в оптимальном управлении

6.1. Постановка задачи оптимального управления
6.2. Задача Лагранжа в форме Понтрягина
6.3. Некоторые задачи с ограничениями в классическом вариационном исчислении
6.4. Линейные задачи оптимального управления
6.5. Обсуждение методов вариационного исчисления
7. Принцип максимума
7.1. Автономная система управления. Формулировка принципа максимума
7.2. Обсуждение принципа максимума
7.3. Задача быстродействия
7.4. Линейная задача оптимального быстродействия
7.5. Задача синтеза управления
7.6. Задача с подвижными концами
7.7. Неавтономные системы
7.8. Понятие особого управления
8. Метод динамического программирования
8.1. Принцип оптимальности
8.2. Уравнение Беллмана
8.3. Уравнение Беллмана в задаче быстродействия
8.4. Связь метода динамического программирования с принципом максимума
Д.8.1. Оптимальная стабилизация

Часть III. Прямые методы вариационного исчисления
9. Формулировка вариационных задач

9.1. Операторное уравнение
9.2. Вариационное уравнение
9.3. Примеры построения функционала по вариационному уравнению
9.4. Исследование выпуклости функционала
10. Методы решения вариационных задач
10.1. Минимизирующие последовательности
10.2. Методы приближенного решения вариационных задач
10.3. Собственные значения симметрического оператора
10.4. Приближенное решение задачи на собственные значения
11. Двойственные вариационные задачи
11.1. Альтернативные функционалы
11.2. Построение альтернативного функционала
11.3. Оценка погрешности приближенного решения

Часть IV. Приложения вариационных методов
12. Принцип Гамильтона
13. Колебания струны
14. Колебания мембраны
15. Уравнения движения идеальной жидкости
16. Аэродинамическая задача Ньютона
17. Вопросы устойчивости конструкций
18. Вариационные принципы Лагранжа, Рейсснера и Кастильяно
19. Вариационные принципы термоупругости
20. Двусторонние оценки в теплопроводности

Авторы работы: Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н.