Учебное пособие для поступающих в вузы.
Математика (2-е издание)

Учебное пособие для поступающих в вузы.</br>Математика (2-е издание)
Е.А. Власова, Т.В. Облакова
  • Год:
    2018
  • Тип издания:
    Учебное пособие
  • Объем:
    304 стр. / 19 п.л
  • Формат:
    60x90/16
  • ISBN:
    978-5-7038-4956-9
  • Читать Online

Ключевые слова: векторный способ решения задач, вычисление расстояний, вычисление углов, геометрические методы решения уравнений, задачи по планиметрии, иррациональные уравнения и неравенства, исследование и решение уравнений, исследование свойств функций, квадратный трехчлен, логарифмическая функция, метод интервалов, многогранники, подготовка в ВУЗ, показательные уравнения и неравенства, производная, рациональные уравнения, сечения минимальной площади, сечения многогранников, система уравнений с параметром, стереометрия, текстовые задачи, тела вращения, тригонометрические уравнения и неравенства

Рассмотрены основные разделы школьного курса математики. Приведен необходимый справочный теоретический материал, достаточно полно изложены основные методы решения задач разного уровня сложности. Большинство представленных задач предлагалось на физикоматематических олимпиадах, проводимых МГТУ им. Н.Э.Баумана. Большое внимание уделено освоению таких тем, как «Решение задач с параметром» и «Решение стереометрических задач». Для проверки усвоения материала по каждой теме предложены контрольные работы и приведены ответы на них.
Ддя учащихся старших классов средних школ, гимназий, лицеев, слушателей подготовительных курсов, выпускников средних специальных учебных заведений, а также лиц, самостоятельно изучающих математику и готовящихся к вступительным испытаниям в технические вузы (в частности, по результатам ЕГЭ и физико-математических олимпиад).

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие
1. Текстовые задачи
1.1. Задачи на движение
1.2. Задачи на работу
1.3. Задачи на проценты
1.4. Смеси, сплавы и растворы
1.5. Арифметическая и геометрическая прогрессии
Контрольная работа № 1
2. Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства. Метод интервалов
2.1. Решение рациональных уравнений и неравенств
2.2. Решение иррациональных уравнений и неравенств
Контрольная работа № 2
3. Тригонометрические уравнения и неравенства
3.1 Тригонометрические функции и их свойства
3.2. Сведение к квадратным уравнениям
3.3. Разложение на множители
3.4. Формулы приведения
3.5. Формулы сложения
3.6. Формулы понижения степени
3.7. Формулы вспомогательного угла
3.8. Решение уравнений, содержащих тригонометрические функции под знаком модуля
3.9. Решение уравнений, содержащих тригонометрические функции под знаком радикала
3.10. Решение простейших систем уравнений с тригонометрическими функциями
3.11. Решение простейших неравенств с тригонометрическими функциями
Контрольная работа № 3
4. Задачи по планиметрии
4.1. Задачи на треугольники
4.2. Признаки подобия треугольников
4.3. Задачи на четырехугольники
4.4. Пропорциональные отрезки в круге
Контрольная работа № 4
5. Исследование свойств функций с помощью производной
5.1. Геометрический смысл производной
5.2. Применение производной к исследованию функций
5.3. Нахождение области значений функций
Контрольная работа № 5
6. Квадратный трехчлен с параметром
6.1. Исследование и решение квадратных уравнений с параметром с использованием теоремы Виета
6.2. Решение квадратных неравенств вида Ax + Bx + C > 0
Контрольная работа № 6
7. Задачи повышенной сложности на исследование и решение уравнений и систем уравнений с параметром
7.1. Уравнения, решаемые с использованием теоремы Виета
7.2. Уравнения, решаемые без использования теоремы Виета
7.3. Решение систем с параметром
Контрольная работа № 7
8. Вычисление углов и расстояний
8.1. Вычисление углов между прямыми
8.2. Вычисление угла между прямой и плоскостью
8.3. Вычисление угла между двумя плоскостями
8.4. Вычисление расстояния от точки до плоскости
Контрольная работа № 8
9. Сечения многогранников
9.1. Построение сечений многогранников
9.2. Вычисление площади сечения
Контрольная работа № 9
10. Сечения минимальной площади
10.1. Вычисление расстояния между скрещивающимися прямыми
10.2. Вычисление сечений минимальной площади
Контрольная работа № 10
11. Многогранники и тела вращения
11.1. Вписанные и описанные многогранники
11.2. Объемы и площади поверхностей
11.3. Комбинации многогранников и тел вращения
11.4. Задачи повышенной сложности
Контрольная работа № 11
12. Векторный способ решения задач по стереометрии экзаменационного типа
12.1. Основные определения
12.2. Базовые задачи
12.3. Примеры решения экзаменационных задач
Контрольная работа № 12
13. Показательные уравнения и неравенства
13.1. Показательная функция и ее свойства
13.2. Показательные уравнения
13.3. Показательные неравенства
Контрольная работа № 13
14. Логарифмическая функция и ее свойства
14.1. Логарифмические уравнения
14.2. Логарифмические неравенства
14.3. Системы уравнений с параметром
Контрольная работа № 14
15. Геометрические методы решения уравнений и систем уравнений с параметром
Контрольная работа № 15
16. Задачи по стереометрии повышенной сложности
Контрольная работа № 16
Ответы к контрольным работам

Авторы работы: Власова Е.А., Облакова Татьяна Васильевна