Интегральное исчисление и дифференциальные уравнения

Интегральное исчисление и дифференциальные уравнения
С.В. Галкин
  • Год:
    2007
  • Тип издания:
    Учебное пособие
  • Объем:
    164 стр. / 10.25 п.л
  • Формат:
    60x84/16
  • ISBN:
  • Читать Online

Ключевые слова: вычисление объемов, вычисление площадей, дифференциальные уравнения, задача Коши, изоклины, интегральное исчисление, интегрирование, методы Адамса, методы Рунге-Кутта, неопределенный интеграл, несобственные интегралы, определенный интеграл, определитель Вронского, особые решения, особые точки, первообразные, системы дифференциальных уравнений, схема Эйлера, теоремы Ляпунова, уравнение Бернулли, устойчивость движения, формула Ньютона-Лейбница, формула Симпсона

Рассмотрены неопределенный и определенный интегралы, несобственные интегралы, приложения определенного интеграла, а также основные уравнения первого порядка, способы снижения порядка дифференциальных уравнений, линейные уравнения второго и высшего порядков с постоянными и переменными коэффициентами. Приведены основные теоремы линейной теории, примеры решения уравнений с постоянными коэффициентами на метод подбора формы частного решения и метод вариации. Рассмотрены системы дифференциальных уравнений, основы теории устойчивости, а также поведение траекторий систем в окрестности точек покоя на примерах систем уравнений с двумя и тремя переменными. Изложены приближенные методы решения систем дифференциальных уравнений.

Для студентов МГТУ им. Н.Э. Баумана.

ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Неопределенный интеграл. Таблица интегралов
2. Методы интегрирования. Таблица интегралов
3. Интегрирование рациональньгх функций
4. Интегрирование иррациональных и тригонометрических Функций
5. Определенный интеграл
6. Формула Ньютона - Лейбница
7. Способы вычисления определенного интеграла
8. Несобственные интегралы
9. Приложения определенного интеграла
10. Дифференциальные уравнения
11. Основные типы дифференциальных уравнений первого порядка
12. Геометрическая интерпретация дифференциальных уравнений первого порядка, изоклины. Особые точки и особые решения
13. Дифференциальные уравнения высших порядков
14. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с переменными коэффициентами
15. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
16. Нормальные системы дифференциальных уравнений
17. Системы линейных дифференциальных уравнений
18. Однородные системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
19. Устойчивость движения. Классификация точек покоя. Теоремы Ляпунова
20. Приближенное вычисление интеграла
21. Обзор численных методов решения задачи Коши

Авторы работы: Галкин Сергей Владимирович