Краткий курс теории вероятностей

Краткий курс теории вероятностей
С.В. Галкин, В.Ф. Панов, О.С. Петрухина
  • Год:
    2007
  • Тип издания:
    Учебное пособие
  • Объем:
    56 стр. / 3.26 п.л
  • Формат:
    60x84/16
  • ISBN:
    978-5-7038-2997-4
  • Читать Online

Ключевые слова: алгебра событий, геометрическая вероятность, геометрическое распределение, гипергеометрическое распределение, законы больших чисел, ковариация, математическое ожидание, неравенства Чебышева, нормальное распределение, предельные теоремы, распределение Гаусса, распределение Пуассона, случайные величины, события, статистическая вероятность, теорема сложения вероятностей, теорема умножения вероятностей, теория вероятностей, условная вероятность, формула Байеса, формула Муавра-Лапласа, формула Пуассона, экспоненциальное распределение

Приведены определения вероятности (классическое, статистическое, геометрическое и аксиоматическое), примеры вычисления вероятности, а также теоремы сложения и умножения, формула полной вероятности, формула Байеса. Рассмотрены основные распределения случайной величины и доказательства их свойств. Исследованы многомерные случайные величины, их характеристики, доказаны свойства функции распределения, плотности распределения, математического ожидания и ковариации. Приведены доказательства неравенств Чебышева и законов больших чисел. Представлена без доказательства предельная теорема в форме теоремы Ляпунова. Выведена интегральная теорема Муавра-Лапласа.

Для студентов, изучающих курс "Основы теории вероятностей и математической статистики".

ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Вероятность
1.1. Действия над событиями
1.2. Классификация событий
1.3. Свойства операций над событиями
1.4. Алгебра событий
1.5. Классическое определение вероятности события
1.6. Геометрическая вероятность
1.7. Статистическая вероятность
1.8. Аксиоматическое определение вероятности (по А.Н. Колмогорову)
2. Полная вероятность суммы и произведения событий
2.1. Условная вероятность
2.2. Формула вероятности произведения событий (теорема умножения вероятностей). Независимые события
2.3. Формула вероятности суммы совместных событий (теорема сложения вероятностей)
2.4. Формула полной вероятности
2.5. Формула Байеса (теорема гипотез)
3. Случайные величины
4. Повторные испытания
4.1. Геометрическое распределение
4.2. Гипергеометрическое распределение
4.3. Формула Пуассона и распределение Пуассона
5. Экспоненциальное и нормальное распределения
5.1. Экспоненциальное распределение
5.2. Нормальное распределение (распределение Гаусса)
5.3. Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа
6. Двумерные случайные величины
6.1. Независимость случайных величин
6.2. Математическое ожидание
6.3. Ковариация (корреляционный момент)
6.4. Двумерное равномерное распределение
6.5. Двумерное нормальное распределение
6.6. Задача линейного прогноза
7. Законы больших чисел и центральная предельная теорема
7.1. Неравенства Чебышева
7.2. Законы больших чисел
7.3. Предельные теоремы

Авторы работы: Галкин Сергей Владимирович, Панов В.Ф., Петрухина О.С.