Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление

Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление
С.В. Галкин
  • Год:
    2011
  • Тип издания:
    Учебное пособие
  • Объем:
    240 стр. / 13.95 п.л
  • Формат:
    60x84/16
  • ISBN:
  • Читать Online

Ключевые слова: векторные поля, вычеты, дивергенция, комплексные числа, операционное исчисление, особые точки, преобразование Лапласа, преобразование Фурье, ротор, ряды, ряды Фурье, свертка, скалярные поля, теорема Дирихле, теория функций комплексного переменного

Рассмотрены два раздела общего курса математики для технических университетов: "Теория функций комплексного переменного" и "Операционное исчисление", а также теория числовых рядов, теория поля, ряды Фурье и преобразование Фурье.

Приведены основные понятия и теоремы, доказательства теорем, примеры.

Для студентов 1-4-го курсов МГТУ им. Н.Э. Баумана всех факультетов.

ОГЛАВЛЕНИЕ
1.Элементы теории аналитических функций
1.1. Комплексные числа и операции над ними
1.2. Множества на комплексной плоскости
1.3. Функции комплексного переменного
1.4. Производная функции и аналитичность
1.5. Интеграл от функции комплексного переменного
1.6. Основные теоремы об интегралах
2. Ряды в комплексной области
2.1. Числовые и степенные ряды
2.2. Теоремы Тейлора и Лорана
2.3. Особые точки функций комплексного переменного
3. Вычеты и их применение к вычислению интегралов
3.1. Определения вычета
3.2. Вычисление вычетов в точке конечной плоскости
3.3. Общая теорема Коши о вычетах
3.4. Применение вычетов для вычисления несобственных интегралов
4. Обобщения и приложения
4.1. Применение комплексных чисел
4.2. Обобщения комплексных чисел. Кватернионы и кентавры
5. Основные теоремы операционного исчисления
5.1. Преобразование Лапласа. Оригинал и изображение
5.2. Теоремы линейности, подобия, смещения
5.3. Теоремы о дифференцировании и об интегрировании
5.4. Свертка оригиналов, интеграл Дюамеля
5.5. Теорема запаздывания и ее применение
6. Теоремы разложения и вычисление оригиналов
6.1. Достаточные условия изображения
6.2. Связь преобразований Лапласа и Фурье
6.3. Теорема обращения
6.4. Лемма Жордана
6.5. Теоремы разложения
7. Решение дифференциальных уравнений и систем с постоянными коэффициентами
7.1. Решение дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами методом операционного исчисления
7.2. Решение дифференциальных уравнений с помощью интеграла Дюамеля
Приложения
П1. Числовые ряды в действительной области
П2. Скалярные и векторные поля
П3. Ряды Фурье и преобразование Фурье

Авторы работы: Галкин Сергей Владимирович