Математическое моделирование процессов теплопроводности методом конечных элементов

Математическое моделирование процессов теплопроводности методом конечных элементов
И.Ю. Савельева, И.В. Станкевич
  • Год:
    2018
  • Тип издания:
    Учебное пособие
  • Объем:
    178 стр. / 11.125 п.л
  • Формат:
    60x90/16
  • ISBN:
    978-5-7038-4932-3
  • Читать Online

Ключевые слова: задача Коши, интерполяционные полиномы, математическое моделирование, метод конечных элементов, нестационарные задачи теплопроводности, процессы теплопроводности, стационарные задачи теплопроводности, функции формы, функционал

Приведены формулировки стационарных и нестационарных задач теплопроводности. Рассмотрены основные особенности построения численного решения этих задач в рамках конечно-элементной технологии.
Для студентов 3-го и 4-го курсов факультета «Фундаментальные науки» МГТУ
им. Н.Э. Баумана, изучающих дисциплины «Уравнения математической физики», «Методы вычислений», «Математическое моделирование», «Прикладные пакеты инженерного анализа», «Математические модели механики сплошной среды» и выполняющих соответствующие курсовые работы. Может быть полезно студентам старших курсов других факультетов, изучающим численные методы решения краевых и начально-краевых задач.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие
Основные обозначения
Введение
1. Математические формулировки задач теплопроводности
1.1. Постановка нелинейной стационарной задачи теплопроводности
1.2. Вариационная формулировка стационарной задачи теплопроводности
1.3. Постановка нелинейной нестационарной задачи теплопроводности
Вопросы и задания
2. Типы конечных элементов и их функции формы
2.1. Понятие конечного элемента
2.2. Интерполяционные полиномы и функции формы
2.3. Одномерные конечные элементы
2.4. Двумерные конечные элементы
2.5. Трехмерные конечные элементы
2.6. Конечные элементы эрмитова семейства
Вопросы и задания
3. Построение матричных соотношений метода конечных элементов
3.1. Стационарная задача теплопроводности
3.2. Нестационарная задача теплопроводности
3.3. Построение изопараметрических отображений
3.4. Особенности численного интегрирования матричных соотношений метода конечных элементов
Вопросы и задания
4. Особенности численного решения задачи Коши
4.1. Двухслойные разностные схемы
4.2. Трехслойные разностные схемы
4.3. Диагонализация матрицы теплоемкости
Вопросы и задания
5. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений
5.1. Основные понятия теории итерационных методов
5.2. Двухслойные итерационные методы
5.3. Трехслойные итерационные методы
5.4. Локально оптимальные трехслойные методы
5.5. Построение и использование разреженных матриц
Вопросы и задания
Приложение. Гиперболическое уравнение теплопроводности
Заключение
Литература
Предметный указатель

Авторы работы: Савельева Инга Юрьевна, Станкевич И.В.