Функциональный анализ и интегральные уравнения (модули 1, 2). Конспект лекций

Функциональный анализ и интегральные уравнения (модули 1, 2). Конспект лекций
Е.А. Власова
  • Год:
    2015
  • Тип издания:
    Учебное пособие
  • Объем:
    128 стр. / 8 п.л
  • Формат:
    60x90/16
  • ISBN:
    978-5-7038-4210-2
  • Читать Online

Ключевые слова: банаховы пространства, гильбертовы пространства, интегральные уравнения, линейные пространства, метрические пространства, неравенство Гёльдера, неравенство Минковского, неравенство Юнга, нормированные пространства, функциональный анализ

Издание содержит конспект лекций по дисциплине "Функциональный анализ и интегральные уравнения" (модули 1, 2), изучение которой предусмотрено учебным планом специальности "Прикладная математика" МГТУ им. Н. Э. Баумана. Изложены основы теории метрических, банаховых и гильбертовых пространств. Представлен материал, включающий основные определения, формулировки и доказательства необходимых теорем. Теоретический материал сопровождается большим количеством подробно разобранных примеров. Даны вопросы для самопроверки и подготовки к контрольным мероприятиям по дисциплине.

Для студентов факультета "Фундаментальные науки" МГТУ им. Н.Э. Баумана, обучающихся по специальности "Прикладная математика".

ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Метрические пространства
1.1. Определение метрического пространства
1.2. Предел последовательности в метрическом пространстве
1.3. Основные понятия
1.4. Неравенства Юнга, Гёльдера, Минковского
1.5. Основные метрические пространства
1.6. Полнота и пополнение метрических пространств
1.7. Сжимающие отображения в полных метрических пространствах
1.8. Сепарабельные метрические пространства
1.9. Компактные множества в метрических пространствах
1.10. Вопросы для самопроверки и подготовки к контрольным мероприятиям
2. Нормированные пространства
2.1. Линейные пространства
2.2. Понятие нормированного пространства
2.3. Банаховы пространства
2.4. Конечномерные нормированные пространства
2.5. Подпространства нормированного пространства
2.6. Сходимость рядов в банаховых пространствах
2.7. Банаховы пространства со счетным базисом
2.8. Вопросы для самопроверки и подготовки к контрольным мероприятиям
3. Гильбертовы пространства
3.1. Определение и основные свойства гильбертова пространства
3.2. Расстояние до подпространства
3.3. Ортогональность
3.4. Ортонормированные системы и ряды Фурье
3.5. Ортонормированные базисы
3.6. Существование ортонормированного базиса. Изоморфизм гильбертовых сепарабельных пространств
3.7. Вопросы для самопроверки и подготовки к контрольным мероприятиям

Авторы работы: Власова Е.А.