Дифференциальные уравнения математической физики (3-е издание)

Дифференциальные уравнения математической физики (3-е издание)
Л.К. Мартинсон, Ю.И. Малов
  • Год:
    2011
  • Тип издания:
    Учебник
  • Объем:
    368 стр. / 23 п.л
  • Формат:
    60x90/16
  • ISBN:
    978-5-7038-3539-5
  • Читать Online

Серия: Математика в техническом университете

Ключевые слова: волновые уравнения, гиперболические уравнения, дельта-функция, дифференциальные уравнения, диффузионные процессы, задача Коши, задача Стефана, задача Штурма-Лиувилля, квантовые состояния, краевые задачи, математическая физика, нелинейные модели, процессы переноса, теория подобия, теория размерности, теплопроводность, уравнение Бюргерса, уравнение Колмогорова-Петровского-Пискунова, уравнение Кортевега-де Фриза, уравнение Лапласа, уравнение Шредингера, формула Грина, функции Грина, электрические поля

Рассмотрены различные постановки задач математической физики для дифференциальных уравнений и частных производных и основные аналитические методы их решения, проанализированы свойства полученных решений. Изложено большое число линейных и нелинейных задач, к решению которых приводит исследование математических моделей различных процессов в физике, химии, биологии, экологии и др.

Содержание учебника соответствует курсу лекций, которые авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам.

Оглавление
Введение

В1. Задачи математической физики
В2. Классификация дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка

Раздел I. Основные уравнения математической физики
1. Уравнение гиперболического типа

1.1. Уравнения колебаний струны
1.2. Задача Коши для гиперболического уравнения
1.3. Обобщенные решения
1.4. Колебания полуограниченной струны
1.5. Краевые задачи для гиперболического уравнения
1.6. Краевые задачи для неоднородного уравнения
2. Уравнения параболического типа
2.1. Одномерный нестационарный процесс распространения теплоты
2.2. Краевые задачи для уравнения теплопроводности
2.3. Свойства решений краевых задач для уравнения теплопроводности
2.4. Неоднородное уравнение теплопроводности
2.5. Задача Коши для уравнения теплопроводности
3. Уравнения эллиптического типа
3.1. Задачи, приводящие к уравнениям эллиптического типа
3.2. Фундаментальные решения уравнения Лапласа
3.3. Интегральная формула Грина
3.4. Свойства объемного потенциала
3.5. Свойства гармонических функций
3.6. Краевые задачи для уравнения Лапласа
3.7. Метод функций Грина
3.8. Решение краевых задач для уравнения Лапласа методом разделения переменных

Раздел II. Линейные модели математической физики
4. Уравнения Пуассона и Лапласа как математические модели электростатических полей

4.1. Применение конформных отображений для решения задач электростатики
4.2. Мультипольное разложение потенциала
4.3. Расчет поля электростатического подвеса
4.4. Электрическое поле в плазме
5. Математическое моделирование диффузионных процессов переноса
5.1. Моделирование диффузионных процессов переноса в движущихся средах
5.2. Краевые задачи остывания нагретых тел
5.3. Распространение теплоты в неограниченном пространстве
5.4. Диффузионный процесс в активной среде с размножением
5.5. Задача экологического прогнозирования
6. Волновое уравнение для акустических и электромагнитных волн
6.1. Дифференциальное уравнение поперечных колебаний мембраны
6.2. Колебания прямоугольной мембраны
6.3. Колебания круглой мембраны
6.4. Волновое уравнение для электромагнитных волн
6.5. Потенциалы электромагнитного поля
6.6. Электромагнитное излучение дипольного осциллятора
6.7. Распространение электромагнитных волн в цилиндрическом волноводе
7. Уравнение Шредингера для описания квантовых состояний частиц
7.1. Волновая функция
7.2. Задача о гармоническом осцилляторе в квантовой механике
7.3. Квантовые состояния атома водорода
7.4. Операторы физических величин в квантовой механике

Раздел III. Нелинейные модели математической физики
8. Нелинейные модели диффузионных процессов переноса

8.1. Теория нелинейной теплопроводности
8.2. Задача Стефана о фазовом переходе
8.3. Распространение тепловых возмущений в нелинейных средах
8.4. Задача нелинейной теплопроводности с объемным поглощением
8.5. Уравнения типа "реакция - диффузия"
9. Нелинейные уравнения волновых процессов
9.1. Уравнение Колмогорова - Петровского - Пискунова
9.2. Уравнение Бюргерса
9.3. Уравнение Кортевега - де Фриза
9.4. Многосолитонные решения уравнения Кортевега - де Фриза
Приложение 1. Дельта-функция и ее свойства
Приложение 2. Задача Штурма - Лиувилля
Приложение 3. Методы теории размерности и подобия

Авторы работы: Мартинсон Л.К., Малов Ю.И.