Элементы дифференциальной геометрии и топологии. Кривые в пространстве

Элементы дифференциальной геометрии и топологии. Кривые в пространстве
Н.Г. Хорькова
  • Год:
    2017
  • Тип издания:
    Учебное пособие
  • Объем:
    70 стр. / 4.375 п.л
  • Формат:
    60x90/16
  • ISBN:
    978-5-7038-4435-9
  • Читать Online

Ключевые слова: вектор Дарбу, вектор-функции, кривизна кривой, кривые в пространстве, кручение кривой, натуральная параметризация, натуральные уравнения кривой, особые точки кривых, репер Френе, формулы Френе, эвольвенты, эволюты

Изложена теория гладких кривых в трехмерном пространстве в объеме, предусмотренном учебным планом МГТУ им. Н.Э. Баумана (дисциплины "Дифференциальная геометрия" и "Дифференциальная геометрия и основы тензорного исчисления", модуль "Кривые и поверхности в пространстве"). Разобраны решения типовых задач, приведены задачи для самостоятельной работы.

Для студентов второго и третьего курсов факультета "Фундаментальные науки" МГТУ им. Н.Э. Баумана.

ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Гладкие кривые в пространстве
1.1. Кривые в пространстве
1.2. Параметризованные кривые в пространстве
1.3. Кривая как линия пересечения поверхностей
1.4. Производная вектор-функции
1.5. Особые точки кривых. Регулярные и гладкие кривые
2. Натуральная параметризация кривой
2.1. Замена параметра (репараметризация) кривой
2.2. Натуральный параметр кривой
2.3. Свойства натуральной параметризации
3. Кривизна кривой. Репер Френе
3.1. Кривизна кривой
3.2. Репер Френе
3.3. Сопровождающий трехгранник кривой
4. Формулы Френе
4.1. Формулы Френе. Кручение кривой
4.2. Геометрический смысл кривизны и кручения
4.3. Кинематический смысл формул Френе. Вектор Дарбу
5. Кривизна, кручение и репер Френе кривой, отнесенной к произвольному параметру
5.1. Кривизна кривой, отнесенной к произвольному параметру
5.2. Формулы для вычисления кривизны плоской кривой
5.3. Кручение кривой, отнесенной к произвольному параметру
5.4. Репер Френе кривой, отнесенной к произвольному параметру
6. Эволюта и эвольвента
7. Натуральные уравнения кривой
Приложение. Материалы для проведения практических занятий и самостоятельной работы
Тема 1. Параметрические уравнения кривых
Тема 2. Производная вектор-функции. Уравнение касательной к кривой. Механический смысл производной
Тема 3. Натуральная параметризация кривой
Тема 4. Вычисление кривизны плоских кривых
Тема 5. Кривизна и кручение кривой, отнесенной к произвольному параметру
Тема 6. Репер Френе и сопровождающий трехгранник кривой, отнесенной к произвольному параметру
Тема 7. Эволюта кривой
Тема 8. Натуральные уравнения кривой

Авторы работы: Хорькова Нина Григорьевна