Аналитическая геометрия (7-е издание)

Аналитическая геометрия (7-е издание)
А.Н. Канатников, А.П. Крищенко
  • Год:
    2017
  • Тип издания:
    Учебник
  • Объем:
    392 стр. / 24.5 п.л
  • Формат:
    60x90/16
  • ISBN:
    978-5-7038-4632-2
  • Читать Online

Серия: Математика в техническом университете

Ключевые слова: алгебраические кривые, алгебраические поверхности, векторы, кривые второго порядка, линейные операции, матрицы, метод Гаусса, метод прогонки, определители, поверхности второго порядка, произведения векторов, ранг, системы координат, системы линейных алгебраических уравнений, формулы Крамера, численные методы

Книга является третьим выпуском серии "Математика в техническом университете" и знакомит читателя с основными понятиями векторной алгебры и ее приложений, теории матриц и определителей, систем линейных алгебраических уравнений, кривых и поверхностей второго порядка. Материал изложен в объеме, необходимом на начальном этапе подготовки студента технического университета.

Содержание учебника соответствует курсу лекций, который читается в МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям и аспирантам.

ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Линейные операции над векторами

1.1. Векторные и скалярные величины
1.2. Типы векторов и их взаимное расположение
1.3. Линейные операции и их свойства
1.4. Ортогональная проекция
1.5. Линейная зависимость и независимость векторов
1.6. Базис
1.7. Вычисления в координатах
2. Произведения векторов
2.1. Определители второго и третьего порядков
2.2. Скалярное произведение
2.3. Векторное произведение
2.4. Смешанное произведение
2.5. Приложения произведений векторов
Д.2.1. Двойное векторное произведение
3. Системы координат
3.1. Декартова система координат
3.2. Преобразование прямоугольных координат
3.3. Простейшие задачи аналитической геометрии
3.4. Вычисление площадей и объемов
3.5. Кривые и поверхности
3.6. Полярная система координат
3.7. Цилиндрическая и сферическая системы координат
4. Прямая на плоскости
4.1. Алгебраические кривые первого порядка
4.2. Специальные виды уравнения прямой
4.3. Взаимное расположение двух прямых
4.4. Расстояние от точки до прямой
5. Прямая и плоскость в пространстве
5.1. Алгебраические поверхности первого порядка
5.2. Специальные виды уравнения плоскости
5.3. Уравнения прямой в пространстве
5.4. Взаимное расположение прямых и плоскостей
5.5. Расстояние до плоскости и до прямой
Д.5.1. Пучки и связки
6. Матрицы и операции над ними
6.1. Виды матриц
6.2. Линейные операции над матрицами
6.3. Транспонирование матриц
6.4. Умножение матриц
6.5. Блочные матрицы
6.6. Прямая сумма матриц
6.7. Линейная зависимость строк и столбцов
6.8. Элементарные преобразования матриц
7. Определители
7.1. Определители n-го порядка
7.2. Свойства определителей
7.3. Методы вычисления определителей
8. Обратная матрица и ранг матрицы
8.1. Обратная матрица и ее свойства
8.2. Вычисление обратной матрицы
8.3. Решение матричных уравнений
8.4. Ранг матрицы
8.5. Теорема о базисном миноре
8.6. Вычисление ранга матрицы
9. Системы линейных алгебраических уравнений
9.1. Основные определения
9.2. Формы записи СЛАУ
9.3. Критерий совместности СЛАУ
9.4. Формулы Крамера
9.5. Однородные системы
9.6. Неоднородные системы
9.7. Как решать СЛАУ?
Д.9.1. СЛАУ с комплексными коэффициентами
10. Численные методы решения СЛАУ
10.1. Проблемы, связанные с вычислениями
10.2. Прямые и итерационные методы решения СЛАУ
10.3. Метод Гаусса
10.4. Особенности метода Гаусса
10.5. Метод прогонки
Д.10.1. Мультипликативные разложения матриц
11. Кривые второго порядка
11.1. Эллипс
11.2. Гипербола
11.3. Парабола
11.4. Неполные уравнения кривой второго порядка
Д.11.1. Полярные уравнения
12. Поверхности второго порядка
12.1. Поверхность вращения и преобразование сжатия
12.2. Эллипсоиды
12.3. Гиперболоиды
12.4. Эллиптические параболоиды
12.5. Конусы
12.6. Цилиндрические поверхности
12.7. Метод сечений
12.8. Неполные уравнения поверхности второго порядка
Д.12.1. Конические и линейчатые поверхности
Д.12.2. Конические сечения

Авторы работы: Канатников А.Н., Крищенко А.П.