Линейная алгебра (5-е издание)

Линейная алгебра (5-е издание)
А.Н. Канатников, А.П. Крищенко
  • Год:
    2015
  • Тип издания:
    Учебник
  • Объем:
    336 стр. / 21 п.л
  • Формат:
    60x90/16
  • ISBN:
    978-5-7038-4284-3
  • Читать Online

Серия: Математика в техническом университете

Ключевые слова: евклидовы пространства, изоморфизм, итерационные методы, квадратичные формы, критерий Сильвестра, линейные операторы, линейные подпространства, линейные пространства, матрицы, неравенство Коши-Буняковского, нормированные пространства, ортогональные базисы, ортонормированные базисы, размерность, ранг, самосопряженные операторы, собственные векторы, собственные значения, сопряженные операторы, тензорная алгебра, характеристические уравнения

Книга является четвертым выпуском серии "Математика в техническом университете" и содержит изложение базового курса по линейной алгебре. Дополнительно включены основные понятия тензорной алгебры и итерационные методы численного решения систем линейных алгебраических уравнений. Материал изложен в объеме, необходимом для подготовки студента технического университета.

Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям и аспирантам.

ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Линейные пространства

1.1. Определение линейного пространства
1.2. Свойства линейного пространства
1.3. Линейная зависимость
1.4. Свойства систем векторов
1.5. Базис линейного пространства
1.6. Линейные операции в координатной форме
1.7. Размерность линейного пространства
1.8. Преобразование координат вектора при замене базиса
Д.1.1. Линейное пространство над полем Р
2. Линейные подпространства
2.1. Определение и примеры
2.2. Пересечение и сумма линейных подпространств
2.3. Прямая сумма линейных подпространств
2.4. Размерность линейного подпространства
2.5. Ранг системы векторов
2.6. Линейные оболочки и системы уравнений
2.7. Прямое дополнение
3. Евклидовы пространства
3.1. Определение евклидова пространства
3.2. Неравенство Коши - Буняковского
3.3. Нормированные пространства
3.4. Угол между векторами
3.5. Ортогональные системы векторов
3.6. Ортогональные и ортонормированные базисы
3.7. Вычисления в ортонормированном базисе
3.8. Процесс ортогонализации Грама - Шмидта
3.9. Ортогональное дополнение
Д.3.1. Нормы матриц
Д.3.2. Метод наименьших квадратов
Д.3.3. Псевдорешения и псевдообратная матрица
4. Линейные операторы
4.1. Определение и примеры линейных операторов
4.2. Изоморфизм линейных пространств
4.3. Матрица линейного оператора
4.4. Преобразование матрицы линейного оператора
4.5. Произведение линейных операторов
4.6. Линейные пространства линейных операторов
5. Собственные векторы и собственные значения
5.1. Характеристическое уравнение матрицы
5.2. Характеристическое уравнение линейного оператора
5.3. Собственные векторы линейного оператора
5.4. Вычисление собственных значений и собственных векторов
5.5. Свойства собственных векторов
Д.5.1. Жорданова нормальная форма
6. Самосопряженные операторы
6.1. Сопряженный оператор
6.2. Самосопряженные операторы и их матрицы
6.3. Собственные векторы самосопряженного оператора
Д.6.1. Инвариантные подпространства самосопряженного оператора
7. Ортогональные матрицы и операторы
7.1. Ортогональные матрицы и их свойства
7.2. Ортогональные операторы
7.3. Матрицы перехода в евклидовом пространстве
7.4. Приведение симметрической матрицы к диагональному виду
8. Квадратичные формы
8.1. Определение квадратичной формы
8.2. Преобразование квадратичных форм
8.3. Квадратичные формы канонического вида
8.4. Ортогональные преобразования квадратичных форм
8.5. Закон инерции
8.6. Критерий Сильвестра
Д.8.1. Билинейные формы
9. Кривые и поверхности второго порядка
9.1. Поверхности второго порядка
9.2. Изменение системы координат
9.3. Упрощение уравнения поверхности второго порядка
9.4. Примеры
9.5. Классификация кривых второго порядка
9.6. Классификация поверхностей второго порядка в пространстве
10. Элементы тензорной алгебры
10.1. Сопряженное пространство
10.2. Полилинейные формы
10.3. Тензоры
10.4. Операции с тензорами
11. Итерационные методы
11.1. Обусловленность квадратных матриц
11.2. QR-разложение. Сингулярное разложение
11.3. Описание итерационных методов
11.4. Сходимость итерационных методов
11.5. Скорость сходимости стационарных итерационных методов

Авторы работы: Канатников А.Н., Крищенко А.П.