Теория вероятностей (4-е издание)

Теория вероятностей (4-е издание)
Под редакцией В.С. Зарубина и А.П. Крищенко
  • Год:
    2006
  • Тип издания:
    Учебник
  • Объем:
    456 стр. / 28.5 п.л
  • Формат:
    60x90/16
  • ISBN:
    5-7038-2485-0
  • Читать Online

Серия: Математика в техническом университете

Ключевые слова: вероятность, дисперсия, закон больших чисел, ковариация, комбинаторика, коэффициент корреляции, математическое ожидание, неравенства Чебышева, распределения, случайные величины, случайные события, схема Бернулли, сходимость последовательности, формула Байеса, центральная предельная теорема

Несмотря на большое количество учебных руководств по теории вероятностей, в том числе появившихся и в последние годы, в настоящее время отсутствует учебник, предназначенный для технических университетов с усиленной математической подготовкой. Отличительной особенностью данной книги является взвешенное сочетание математической строгости изложения основ теории вероятностей с прикладной направленностью задач и примеров, иллюстрирующих теоретические положения. Каждую главу книги завершает набор большого числа контрольных вопросов, типовых примеров и задач для самостоятельного решения.

Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям и аспирантам.

ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Случайные события

1.1. Пространство элементарных исходов
1.2. События, действия над ними
1.3. Сигма-алгебра событий
1.4. Решение типовых примеров
2. Вероятность
2.1. Классическое определение вероятности
2.2. Вычисление вероятностей с помощью формул комбинаторики
2.3. Геометрическое определение вероятности
2.4. Статистическое определение вероятности
2.5. Аксиоматическое определение вероятности
2.6. Решение типовых примеров
3. Условная вероятность. Схема Бернулли
3.1. Определение условной вероятности
3.2. Формула умножения вероятностей
3.3. Независимые и зависимые события
3.4. Формула полной вероятности
3.5. Формула Байеса
3.6. Схема Бернулли
3.7. Решение типовых примеров
4. Одномерные случайные величины
4.1. Определение случайной величины
4.2. Функция распределения случайной величины
4.3. Дискретные случайные величины
4.4. Некоторые дискретные случайные величины
4.5. Непрерывные случайные величины
4.6. Некоторые непрерывные случайные величины
4.7. Решение типовых примеров
5. Многомерные случайные величины
5.1. Многомерная случайная величина. Совместная функция распределения
5.2. Дискретные двумерные случайные величины
5.3. Непрерывные случайные величины
5.4. Независимые случайные величины
5.5. Многомерное нормальное распределение
5.6. Решение типовых примеров
6. Функции от случайных величин
6.1. Примеры функциональной зависимости между случайными величинами
6.2. Функции от одномерной случайной величины
6.3. Скалярные функции от случайного векторного аргумента
6.4. Формула свертки
6.5. Векторные функции от случайного векторного аргумента
6.6. Линейные преобразования нормально распределенных случайных величин. Метод линеаризации
6.7. Решение типовых примеров
7. Числовые характеристики случайных величин
7.1. Математическое ожидание случайной величины
7.2. Математическое ожидание функции от случайной величины. Свойства математического ожидания
7.3. Дисперсия. Моменты высших порядков
7.4. Ковариация и коэффициент корреляции случайных величин
7.5. Другие числовые характеристики случайных величин
7.6. Решение типовых примеров
8. Условные характеристики случайных величин
8.1. Условные распределения
8.2. Условные числовые характеристики
8.3. Решение типовых примеров
9. Предельные теоремы теории вероятностей
9.1. Сходимость последовательности случайных величин
9.2. Неравенства Чебышева. Закон больших чисел
9.3. Характеристическая функция
9.4. Центральная предельная теорема
9.5. Решение типовых примеров

Авторы работы: Печинкин А.В., Тескин О.И., Цветкова Г.М., Бочаров П.П., Козлов Н.Е.