Случайные процессы (3-е издание)

Случайные процессы (3-е издание)
И.К. Волков, С.М. Зуев, Г.М. Цветкова
  • Год:
    2006
  • Тип издания:
    Учебник
  • Объем:
    448 стр. / 28 п.л
  • Формат:
    60x90/16
  • ISBN:
    5-7038-2887-2
  • Читать Online

Серия: Математика в техническом университете

Ключевые слова: Винеровские процессы, Марковские процессы, Пуассоновские процессы, белый шум, динамические системы, дифференцируемость, интегрируемость, массовое обслуживание, метод максимального правдоподобия, метод наименьших квадратов, непрерывность, оценивание, случайные процессы, случайные функции, спектры, стохастический анализ, фильтры Калмана, цепи Маркова, эргодические случайные процессы

Книга является восемнадцатым выпуском учебного комплекса "Математика в техническом университете", состоящего из двадцати одного выпуска, и знакомит читателя с основными понятиями теории случайных процессов и некоторыми из ее многочисленных приложений. По замыслу авторов, данный учебник должен явиться связующим звеном между строгими математическими исследованиями, с одной стороны, и практическими задачами - с другой. Он должен помочь читателю овладеть прикладными методами теории случайных процессов.

Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям и аспирантам.

ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Исходные понятия и определения

1.1. Случайная функция, случайный процесс и случайная последовательность
1.2. Математическое ожидание и ковариационная функция случайного процесса
2. Некоторые типы случайных процессов
2.1. Стационарные случайные процессы
2.2. Нормальные процессы
2.3. Процессы с независимыми приращениями
2.4. Винеровский процесс
2.5. Марковские процессы
2.6. Пуассоновский процесс
3. Элементы стохастического анализа
3.1. Сходимость в смысле среднего квадратичного (СК-сходимость)
3.2. Непрерывность случайного процесса
3.3. Дифференцируемость случайного процесса
3.4. Интегрируемость случайного процесса
3.5. Действие линейного оператора на случайный процесс
3.6. Эргодические случайные процессы
4. Спектральная теория стационарных случайных процессов
4.1. Стационарные случайные процессы с дискретным спектром
4.2. Стационарные случайные процессы с непрерывным спектром
4.3. Белый шум
4.4. Преобразование стационарного случайного процесса при его прохождении через линейную динамическую систему
5. Марковские процессы с дискретными состояниями и цепи Маркова
5.1. Основные понятия
5.2. Цепи Маркова
5.3. Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний
5.4. Процесс гибели - размножения и циклический процесс
6. Элементы теории массового обслуживания
6.1. Процессы массового обслуживания (основные понятия)
6.2. Простейший поток
6.3. Время ожидания и время обслуживания
6.4. Основные принципы построения марковских моделей массового обслуживания
6.5. Системы массового обслуживания с ожиданием
6.6. Стационарный режим функционирования системы обслуживания (основные понятия и соотношения)
6.7. Стационарные режимы функционирования некоторых вариантов систем обслуживания
7. Стохастические модели состояния
7.1. Случайные возмущения в динамической системе
7.2. Линейные стохастические дифференциальные уравнения
7.3. Стохастические интегралы и дифференциалы
8. Марковские процессы с непрерывными состояниями
8.1. Общие свойства марковских процессов
8.2. Уравнения Колмогорова
8.3. Стохастические модели состояния и уравнения Колмогорова
8.4. Постановки задач для нахождения условной функции плотности вероятностей
8.5. Три характерные задачи теории марковских случайных процессов с непрерывными состояниями
9. Элементы статистики случайных процессов
9.1. Данные наблюдений
9.2. Статистические моменты случайного процесса
9.3. Постановка задачи оценивания параметров случайного процесса
9.4. Эффективные оценки. Неравенство Рао - Крамера
9.5. Единственность решения задачи оценивания параметров случайного процесса
9.6. Метод максимального правдоподобия
9.7. Метод наименьших квадратов
10. Оценивание параметров стохастических моделей состояния
10.1. Еще раз о стохастической модели состояния
10.2. Единственность решения задачи параметрической идентификации стохастической модели состояния
10.3. Выбор наблюдаемых переменных
10.4. Специфика задачи оценивания при наличии ошибок измерений
10.5. Фильтр Калмана
10.6. Оценивание параметров при наличии ошибок измерений
Приложение 1. Основные понятия теории вероятностей
Приложение 2. Матричная экспонента

Авторы работы: Волков И.К., Зуев С.М., Цветкова Г.М.