Математические основы теории оптимального и логического управления

Математические основы теории оптимального и логического управления
В.А. Иванов, В.С. Медведев
  • Год:
    2011
  • Тип издания:
    Учебное пособие
  • Объем:
    600 стр. / 37.5 п.л
  • Формат:
    60x90/16
  • ISBN:
    978-5-7038-3366-7
  • Читать Online

Ключевые слова: алгебра логики, вариационное исчисление, динамическое программирование, дискретная алгебра, дискретная математика, исчисление высказываний, исчисление предикатов, конечные автоматы, машина Тьюринга, оптимальная фильтрация, принцип максимума, связность, сети Петри, теория графов, теория оптимального управления, функционалы, экстремумы

В книге, состоящей из двух частей, приведен математический аппарат, используемый в теории оптимального и логического управления. В первой части рассмотрены вариационное исчисление, принцип максимума и метод динамического программирования, а также оптимальная фильтрация в непрерывных и дискретных автоматических системах. Во второй части - математический аппарат, используемый в теории автоматического управления при синтезе автоматических систем (например, систем управления роботами), работающих в условиях неопределенности внешней среды.

Изложение материала сопровождается решением основных задач теории оптимального и логического управления.

Содержание учебного пособия соответствует курсам лекций, которые авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Для студентов, обучающихся по направлению подготовки "Системы автоматического управления". Будет полезно аспирантам и инженерам, специализирующимся в данной области.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Часть I. Вариационные методы и их применение в задачах автоматического управления
Глава 1. Вариационное исчисление
§1.1. Функционалы. Непрерывность и дифференцируемость функционалов
§1.2. Простейшая задача вариационного исчисления
§1.3. Слабый экстремум функционалов, зависящих от n функций и от кривых, заданных в параметрической форме
§1.4. Слабый экстремум функционалов, зависящих от производных высших порядков и от функций нескольких переменных
§1.5. Необходимые условия экстремума функционалов, зависящих от кривых с подвижными границами
§1.6. Применение теории поля для определения экстремумов функционалов
§1.7. Задача Лагранжа на условный экстремум
§1.8. Изопериметрическая задача. Задачи Майера и Больца
§1.9. Использование методов вариационного исчисления при синтезе оптимальных автоматических систем
Глава 2. Принцип максимума в теории оптимального управления
§2.1. Основная теорема принципа максимума
§2.2. Оптимальное по быстродействию управление
§2.3. Оптимальное по быстродействию управление линейными объектами
§2.4. Управление линейными объектами, оптимальное по расходу топлива
§2.5. Синтез линейных систем управления, оптимальных по квадратичному критерию
§2.6. Оптимальное управление при ограничении координат состояния
§2.7. Принцип максимума для дискретных систем управления
§2.8. Оптимальное по быстродействию управление в дискретных системах
§2.9. Синтез линейных дискретных систем, оптимальных по квадратичному критерию
Глава 3. Метод динамического программирования
§3.1. Оптимальное управление дискретными системами
§3.2. Оптимальное управление непрерывными системами
§3.3. Синтез оптимального по квадратичному критерию управления для линейных систем
§3.4. Связь между вариационным исчислением, принципом максимума и динамическим программированием
Глава 4. Оптимальная фильтрация в системах автоматического управления
§4.1. Линейные оценки с минимальной дисперсией. Уравнение Винера - Хопфа
§4.2. Решение уравнения Винера - Хопфа для одномерной стационарной задачи
§4.3. Оптимальная фильтрация в линейных непрерывных системах
§4.4. Оптимальная фильтрация в линейных дискретных системах 315

Часть II. Элементы дискретной математики и их применение в задачах автоматического управления
Глава 5. Алгебраические системы
§5.1. Множества
§5.2. Бинарные отношения
§5.3. Алгебры
§5.4. Минимизация представления множеств
Глава 6. Алгебра логики
§6.1. Функции алгебры логики
§6.2. Полнота системы логических функций
§6.3. Упрощение функций алгебры логики
Глава 7. Исчисление высказываний и исчисление предикатов
§7.1. Исчисление высказываний
§7.2. Исчисление предикатов
Глава 8. Элементы теории графов
§8.1. Общие положения
§8.2. Связность в графах
§8.3. Эйлеровы графы, критерий эйлеровости
§8.4. Деревья и леса
§8.5. Граф системы управления
§8.6. Раскраска графов
Глава 9. Конечные автоматы
§9.1. Общие положения
§9.2. Машина Тьюринга
§9.3. Способы задания конечного автомата
§9.4. Расширение понятия "конечный автомат"
§9.5. Моделирование конечных автоматов сетями Петри
Глава 10. Применение методов дискретной алгебры для решения задач управления
§10.1. Планирование действий робота
§10.2. Задача об управлении действиями робота в заранее неопределенной обстановке
§10.3. Экстремальные пути и контуры на графах

Авторы работы: Иванов В.А., Медведев В.С.