Теория чисел в криптографии

Теория чисел в криптографии
В.А. Орлов, Н.В. Медведев, Н.А. Шимко, А.Б. Домрачева
  • Год:
    2011
  • Тип издания:
    Учебное пособие
  • Объем:
    224 стр. / 14 п.л
  • Формат:
    60x90/16
  • ISBN:
    978-5-7038-3520-3
  • Читать Online

Ключевые слова: вычеты, делимость, конечные поля, криптоалгоритмы, криптография, криптосистема RSA, криптосистема Рабина, криптосистема Эль-Гамаля, криптосистемы с открытым ключом, криптостойкость, односторонние функции, простые числа, псевдопростые числа, теорем Ферма, теорема Эйлера

Изложены основы математического аппарата, используемого в современной криптографии; показано его применение при анализе криптосистем и выборе их параметров. Особое внимание уделено вопросам построения криптосистем с открытым ключом. Описание большинства рассмотренных алгоритмов приведено в виде программ на языке программирования Си.

Пособие соответствует курсам лекций, которые авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана и в МФТИ.

Для студентов и аспирантов, изучающих дисциплины по информационной безопасности.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 1. Основы теории делимости
1.1. Основные понятия и теоремы
1.2. Простые числа
1.3. Алгоритмы Евклида
1.4. Непрерывные дроби
1.5. Важнейшие функции в теории чисел
Глава 2. Сравнения
2.1. Свойства сравнений
2.2. Системы вычетов
2.3. Теоремы Ферма и Эйлера
2.4. Сравнения первой степени
2.5. Системы сравнений первой степени
2.6. Сравнения второй степени
Глава 3. Конечные поля
3.1. Математические понятия, поясняющие понятие конечного поля
3.2. Введение в теорию конечных полей
3.3. Построение конечных полей
Глава 4. Сложность реализации криптоалгоритмов
4.1. Системы счисления
4.2. Сложность реализации арифметических операций
4.3. Сложность алгоритмов, схожих с алгоритмом Евклида
4.4. Извлечение квадратного корня по простому модулю
4.5. Алгоритмы возведения в степень
4.6. Сложность операций в конечных полях
Глава 5. Нахождение очень больших простых чисел
5.1. Распределение простых чисел
5.2. Псевдопростые числа
5.3. Эйлеровы псевдопростые числа
5.4. Сильно псевдопростые числа
Глава 6. Анализ криптосистем
6.1. Введение в криптографию
6.2. Псевдослучайные последовательности на основе линейных преобразований
6.3. Криптография с открытым ключом
6.4. Односторонние функции
6.5. Криптосистема Эль-Гамаля
6.6. Криптосистема Рабина
Глава 7. Криптосистема RSA
7.1. Описание алгоритма RSA
7.2. Корректность алгоритма RSA
7.3. Криптостойкость алгоритма RSA
7.4. Выбор параметров криптосистемы RSA
7.5. Атаки на криптосистему RSA
7.6. Учебные версии криптосистемы RSA

Авторы работы: Орлов В.А., Медведев Н.В., Шимко Н.А., Домрачева А.Б.