Расчет пластин методом конечных элементов

Расчет пластин методом конечных элементов
А.Е. Белкин,С.С. Гаврюшин
  • Год:
    2007
  • Тип издания:
    Учебное пособие
  • Объем:
    232 стр. / 14.5 п.л
  • Формат:
    60x90/16
  • ISBN:
    978-5-7038-3072-7
  • Читать Online

Ключевые слова: вариационные методы, изгиб, изопараметрическый анализ, конечноэлементный анализ, конечные элементы, матрица жесткости, метод перемещений, расчет пластин, теория Кирхгофа, теория Тимошенко-Миндлина, численное интегрирование, элемент BCIZ, элемент DKQ, элемент DKT, элемент HSM, элемент Морли

В пособии приведены краткие сведения о теоретических основах расчета пластин при изгибе по моделям Кирхгофа и Тимошенко - Миндлина. Рассмотрены различные вариационные формулировки задачи изгиба пластин, служащие основой конечноэлементного анализа. Подробно описано построение ряда наиболее известных конечных элементов пластин. Рассмотрены элементы метода перемещений, элементы смешанного типа и гибридные элементы. Приведены результаты сравнительного анализа различных конечных элементов, используемых для расчета пластин.

Для студентов специальности "Динамика и прочность машин", изучающих дисциплины "Строительная механика машин" и "Вычислительная механика".

ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Основные соотношения теории изгиба пластин
1.1. Теория Кирхгофа
1.2. Вариационные формулировки теории Кирхгофа
1.3. Теория Тимошенко - Миндлина
2. Процедуры метода конечных элементов при расчете пластин
2.1. Основные процедуры метода конечных элементов
2.2. Вариационный метод построения матрицы жесткости конечного элемента
2.3. Условия сходимости конечно-элементных аппроксимаций
3. Конечные элементы тонких пластин, рассчитываемых по теории Кирхгофа. Построение матриц жесткости и векторов узловых сил
3.1. Треугольный элемент с шестью степенями свободы (элемент Морли)
3.2.Треугольный элемент с девятью степенями свободы (элемент BCIZ)
3.3. Треугольный элемент с дискретным наложением гипотезы Кирхгофа (элемент DKT)
3.4. Четырехугольный элемент дискретной теории Кирхгофа (элемент DKQ)
3.5. Треугольный элемент метода перемещений с принудительной совместностью наклонов нормали
3.6. Треугольный элемент гибридного метода напряжений (элемент HSM)
3.7. Элементы смешанного типа
3.8. Тестовые примеры и сравнительный анализ конечных элементов теории Кирхгофа
4. Конечные элементы пластин средней толщины, построенные на основе гипотезы Тимошенко - Миндлина
4.1. Построение матрицы жесткости конечного элемента на основе принципа минимума полной потенциальной энергии
4.2. Изопараметрическое представление матрицы жесткости конечного элемента
4.3. Анализ и пределы применимости конечных элементов теории Тимошенко - Миндлина
4.4. Элементы семейства MITC (элементы метода двойной аппроксимации деформаций)
4.5. Элементы смешанного типа. Независимые перемещения и внутренние силы
4.6. Элементы смешанного типа. Независимые перемещения и деформации
Приложения
П1. Естественные координаты треугольного элемента
П2. Локальные нормированные координаты треугольного элемента
П3. Интерполяционные формулы Лагранжа и Эрмита
П4. Гомеоморфные конформные отображения. Техника изопараметрического анализа
П5. Численное интегрирование
П6. Программа расчета пластин по теории Кирхгофа с использованием элемента DKT
П7. Подпрограммы формирование матрицы жесткости гибридного элемента HSM
П8. Подпрограммы формирования матрицы жесткости элемента MITC4

Авторы работы: Белкин А.Е., Гаврюшин Сергей Сергеевич