Элементы функционального анализа и методы математической физики. Часть 1

Элементы функционального анализа и методы математической физики. Часть 1
Я.А. Киндеркнехт (Бутко)
  • Год:
    2011
  • Тип издания:
    Учебное пособие
  • Объем:
    68 стр. / 3.95 п.л
  • Формат:
    60x84/16
  • ISBN:
  • Читать Online

Ключевые слова: волновой оператор, задача Коши, краевая задача, линейный дифференциальный оператор, методы математической физики, оператор Лапласа, преобразование Лапласа, преобразование Фурье, теория обобщенных функций, уравнение Пуассона, уравнение теплопроводности, функциональный анализ, функция Грина, функция Дирака

Приведены основные теоретические сведения из некоторых разделов функционального анализа. Рассмотрена теория обобщенных функций, представлены свойства интегральных преобразований Фурье и Лапласа. Показано применение обобщенных функций и интегральных преобразований для решения различных задач математической физики.

Для студентов 2-го курса всех специальностей МГТУ им. Н.Э. Баумана.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 1. Обобщенные функции
1.1. Предпосылки для появления обобщенных функций
1.2. Пространство основных функций
1.3. Пространство обобщенных функций
1.4. Действия над обобщенными функциями
1.5. Многомерные аналоги δ-функции Дирака
Глава 2. Метод интегральных преобразований
2.1. Определение и основные свойства преобразования Фурье
2.2. Преобразование Фурье обобщенных функций
2.3. Определение и основные свойства преобразования Лапласа
2.4. Преобразование Лапласа обобщенных функций
2.5. Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности методом интегральных преобразований
Глава 3. Метод функции Грина
3.1. Фундаментальное решение линейного дифференциального оператора
3.2. Фундаментальное решение одномерного волнового оператора
3.3. Фундаментальное решение оператора Лапласа
3.4. Метод функции Грина решения краевых задач для уравнения Пуассона

Авторы работы: Киндеркнехт (Бутко) Я.А.