Вариационные принципы и задачи математической физики

Вариационные принципы и задачи математической физики
В.И. Ванько
  • Год:
    2010
  • Тип издания:
    Учебное пособие
  • Объем:
    192 стр. / 12 п.л
  • Формат:
    60x90/16
  • ISBN:
    978-5-7038-3372-8
  • Читать Online

Ключевые слова: вариационные принципы, дифференциальные принципы, математическая физика, метод Бубнова-Галеркина, метод Канторовича, метод Ритца, метод Эйлера, метод локальных вариаций, метод наименьших квадратов, принцип Мопертюи-Лагранжа, теорема Нетер, уравнения Эйлера-Лагранжа, функциональный анализ, функция Гамильтона

В книге изложены основные вариационные принципы механики; демонстрируются приложения принципов к решению многочисленных задач математической физики. Принципы позволяют поставить задачу в терминах дифференциальных уравнений, т. е. вывести соответствующее уравнение и естественные краевые условия. Несмотря на то, что при этом ужесточаются требования к гладкости искомых решений (повышение порядка дифференцируемости в два раза), дифференциальные уравнения Эйлера - Лагранжа во многих случаях позволяют качественно исследовать свойства экстремалей. Если не удается получить дифференциальное уравнение, которое имеет решение, в арсенале исследователя остается возможность использования так называемых прямых методов. В данной работе продемонстрированы оба подхода.

Для студентов и аспирантов, а также преподавателей и специалистов.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 1. Вариационные принципы
1.1. Дифференциальные принципы
1.2. Принцип Мопертюи - Лагранжа
1.3. Принцип стационарного действия Гамильтона
1.4. О характере экстремума действия по Гамильтону
1.5. Каноническая форма системы уравнений Эйлера. Функция Гамильтона
1.6. Канонические преобразования. Теорема Нетер
1.7. Приложения теоремы Нетер: законы сохранения
1.8. Минимальные принципы в теории упругости
Глава 2. Вариационное исчисление и задачи математической физики
2.1. Система с конечным числом степеней свободы
2.2. Принцип возможных перемещений для деформируемого тела
2.3. Колебания струны
2.4. Колебания стержня
2.5. Мембрана под давлением
2.6. Движение идеальной жидкости
2.7. Аэродинамическая задача Ньютона
2.8. Чистый изгиб упругой балки
2.9. Эйлерова критическая сила
Глава 3. Прямые методы вариационного исчисления
3.1. Основные сведения из функционального анализа
3.2. Минимизирующие последовательности
3.3. Метод Ритца
3.4. Метод Канторовича
3.5. Метод Эйлера
3.6. Метод наискорейшего спуска
3.7. Метод Бубнова - Галеркина
3.8. Метод наименьших квадратов
3.9. Метод локальных вариаций
3.10. Сравнение результатов

Авторы работы: Ванько В.И.