Уравнения математической физики и специальные функции

Уравнения математической физики и специальные функции
В.В. Феоктистов, О.Ю. Чигирёва
  • Год:
    2015
  • Тип издания:
    Методические указания
  • Объем:
    48 стр. / 3 п.л
  • Формат:
    60x90/16
  • ISBN:
    978-5-7038-4081-8
  • Читать Online

Ключевые слова: гармонические функции, гильбертово пространство, задача Штурма-Лиувилля, краевые задачи, уравнение Бесселя, уравнения Лапласа, цилиндрические функции

Даны основные теоретические сведения из некоторых разделов уравнений математической физики. Рассмотрена задача Штурма - Лиувилля, приведена постановка краевых задач для уравнения Лапласа. Отдельный параграф посвящен цилиндрическим функциям и модифицированным функциям Бесселя 1-го и 2-го рода. Показано применение метода разделения переменных при решении задач на собственные значения, а также для решения краевых задач в цилиндрических областях. Рассмотрены решения типовых задач домашнего задания и приведены задачи для самостоятельного решения (с ответами), а также условия домашнего задания.

Для самостоятельной работы студентов 2-го курса МГТУ им. Н.Э. Баумана, обучающихся по специальностям "Радиоэлектронные системы и устройства", "Лазерные и оптико-электронные системы", "Оптико-электронные приборы научных исследований".

ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Краевые задачи для уравнения Лапласа
1.1. Уравнение Лапласа
1.2. Гармонические функции и их свойства
1.3. Постановка краевых задач для уравнения Лапласа
2. Задача Штурма-Лиувилля
2.1. Гильбертово пространство L2[а,b]
2.2. Оператор Штурма - Лиувилля
2.3. Общая постановка задачи Штурма - Лиувилля
2.4. Примеры задач Штурма - Лиувилля для отрезка [0,l]
2.5. Задача Штурма - Лиувилля с условием периодичности
3. Цилиндрические функции
3.1. Уравнение Бесселя. Фундаментальные системы решений уравнения Бесселя
3.2. Задача Штурма - Лиувилля для уравнения Бесселя
3.3. Модифицированное уравнение Бесселя. Фундаментальные системы решений модифицированного уравнения Бесселя
4. Применение специальных функций к решению краевых задач для уравнения Лапласа в цилиндре
4.1. Задача на собственные значения и собственные функции для круга
4.2. Примеры решения краевых задач для уравнения Лапласа в цилиндре
4.3. Задачи для самостоятельного решения
5. Условия домашнего задания

Авторы работы: Феоктистов В.В., Чигирёва О.Ю.