Дискретная математика (5-е издание)

Дискретная математика (5-е издание)
А.И. Белоусов, С.Б. Ткачев
  • Год:
    2015
  • Тип издания:
    Учебник
  • Объем:
    744 стр. / 46.5 п.л
  • Формат:
    60x90/16
  • ISBN:
    978-5-7038-3783-2
  • Читать Online

Серия: Математика в техническом университете

Ключевые слова: абстрактная алгебра, булевы функции, грамматики, кватернионы, конечные автоматы, контекстно-свободные языки, магазинные автоматы, машины Тьюринга, регулярные выражения, регулярные языки, теорема Клини, теорема Лагранжа, теория графов, теория множеств, формальные языки

В девятнадцатом выпуске серии "Математика в техническом университете" изложены теория множеств и отношений, элементы современной абстрактной алгебры, теория графов, классические понятия теории булевых функций, а также основы теории формальных языков, куда включены теории конечных автоматов, регулярных языков, контекстно-свободных языков и магазинных автоматов. В анализе графов и автоматов особое внимание уделено алгебраическим методам.

Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам.

ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Множества и отношения
1.1. Множества
1.2. Кортеж. Декартово произведение
1.3. Соответствия и бинарные отношения
1.4. Операции над соответствиями
1.5. Семейства множеств
1.6. Специальные свойства бинарных отношений
1.7. Отношения эквивалентности
1.8. Упорядоченные множества. Теорема о неподвижной точке
1.9. Мощность множества
Д.1.1. Об одном парадоксе теории множеств
Д.1.2. Метод характеристических функций
2. Алгебры: группы и кольца
2.1. Операции. Понятие алгебраической структуры
2.2. Группоиды, полугруппы, группы
2.3. Кольца, тела, поля
2.4. Области целостности
2.5. Модули и линейные пространства
2.6. Подгруппы и подкольца
2.7. Теорема Лагранжа
2.8. Гомоморфизмы групп и нормальные делители
2.9. Гомоморфизмы колец
Д.2.1. Кватернионы
3. Полукольца и булевы алгебры
3.1. Полукольца. Основные примеры
3.2. Замкнутые полукольца
3.3. Решение систем линейных уравнений
3.4. Булевы алгебры
3.5. Решетки
4. Алгебраические системы
4.1. Модели и алгебры
4.2. Подсистемы
4.3. Конгруэнции и фактор-системы
4.4. Гомоморфизмы
4.5. Прямые произведения алгебраических систем
4.6. Конечные булевы алгебры
4.7. Многосортные алгебры
5. Теория графов
5.1. Основные определения
5.2. Способы представления
5.3. Деревья
5.4. Остовное дерево наименьшего веса
5.5. Методы систематического обхода вершин графа
5.6. Задача о путях во взвешенных ориентированных графах
5.7. Изоморфизм графов
5.8. Топологическая сортировка
5.9. Элементы цикломатики
6. Булевы функции
6.1. Понятие булевой функции. Булев куб
6.2. Таблицы булевых функций
6.3. Фиктивные переменные. Равенство булевых функций
6.4. Формулы и суперпозиции
6.5. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы
6.6. Построение минимальных ДНФ
6.7. Теорема Поста
6.8. Схемы из функциональных элементов
7. Конечные автоматы и регулярные языки
7.1. Алфавит, слово, язык
7.2. Порождающие грамматики
7.3. Классификация грамматик и языков
7.4. Регулярные языки и регулярные выражения
7.5. Конечные автоматы. Теорема Клини
7.6. Детерминизация конечных автоматов
7.7. Минимизация конечных автоматов
7.8. Лемма о разрастании для регулярных языков
Д.7.1. Обоснование алгоритма детерминизации конечных автоматов
Д.7.2. Конечные автоматы с выходом. Структурный синтез
Д.7.3. Морфизмы и конечные подстановки
Д.7.4. Машины Тьюринга
8. Контекстно-свободные языки
8.1. КС-грамматики. Деревья вывода. Однозначность
8.2. Приведенная форма КС-грамматики
8.3. Лемма о разрастании для КС-языков
8.4. Магазинные автоматы
8.5. Алгебраические свойства КС-языков
Д.8.1. О методах синтаксического анализа КС-языков
Д.8.2. Семантика формальных языков
Д.8.3. Графовое представление МП-автоматов

Авторы работы: Белоусов А.И., Ткачев С.Б.